2016届浙江省湖州市高三上学期第一次联考基础测试数学试题(图片版).doc

2016年高中学科基础测试 数学　参考答案 （本大题共8小题，每小题5分，满分40分） 1．C； 2．A； 3．B； 4．D； 5．A； 6．C； 7．C； 8．B 本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分9．，10或11； 10．，； 11．20，； 12．，1；13．9； 14．； 15. ． （本大题共5小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为，已知， Ⅰ）求角B的大小；Ⅱ）若△ABC的面积，求的值． 解：Ⅰ），又∴ 又 得 ┅7分 Ⅱ）由 ∴ 又 得 ∴ 得┅14分 17．已知数列的前项和为，若，且，其中, Ⅰ）求实数的值和数列的通项公式； Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和． 解：Ⅰ）当时，得从而 , 则 时 得 又 得，故数列为等比数列，公比为3，首项为1. ∴ ┅8分 Ⅱ）由（1）得 得 ∴ 得 ┅15分 18．如图，在三棱锥中，是等边三角形，D是AC中点，，二面角的大小为．Ⅰ）求证：平面平面； Ⅱ）求AB与平面PAC所成角的正弦值． 解Ⅰ）面 又面所以 面面 即平面平面 ┅6分 Ⅱ）方法一： 就是的平面角，得 作于, 连结则又 ∴面∴就是直线与平面所成的角 令， ∴ ┅15分 方法二： 如图建立空间直角坐标系，则令, 则， 又为二面角的平面角得 设则 设为面的一法向量，则 得 取得 又， 得 设为平面所成角为, 则 ┅15分 19．已知函数在处取得极值； Ⅰ）求的值；Ⅱ）求在点处的切线方程． 解：Ⅰ），令 据题意，得 2,3是方程两根 则有 ┅8分 Ⅱ）， 则 ， 得 又由，得 从而，得所求切线方程为，即．┅15分 20．已知椭圆C：的左、右焦点分别为，离心率为，过点且倾斜角为的直线交椭圆于两点． Ⅰ）若的周长为16，求直线的方程； Ⅱ）若，求椭圆C的方程． 解：Ⅰ）由题设得 又 得 ∴ ∴ ┅分 Ⅱ）由题设得，得则 椭圆C： 又有 设 ， 联立 消去，得 则 且 ∴，解得， 从而 得所求椭圆C的方程为 ． ┅15分  （第18题） （第20题）