二次函数复次讲义精选.docx

二次函数一轮总复习讲义试课内容 二次函数试课目标 将已学的知识点延伸到新的知识点，方便记忆，将新的知识点融入已学的知识网，加强理解和应用。试课对象 进入一轮总复习时候的学生试课人1 引入 2 定义 3 性质与图像 4 应用 5 拓展1 引入 数学是用来解决生活中实际问题的由一次函数来引申出二次函数 （利用图形面积的变化）一次函数是刻画一种线性关系的，二次函数是刻画一种特殊的非线性变化的2定义对二次函数表达式下定义：（a不等于0） 称a为二次项系数 b为一次项系数 c为常数项（判别是否为二次函数 ）3性质与图像数字重视数形结合思想我国著名数学家华罗庚曾说过：数缺形时少直观，形少数时难入微，数型结合百般好，隔离分家万事休。在对二次函数进行了解的时候，我们要注意结合函数图形进行分析。例如 作出该函数图像 对函数图形的观测要抓住一下要点（ 1开口方向 2对称轴位置 3顶点坐标4与x轴是否有交点，有几个交点 5与y轴的交点）描述如下：1图形的开口是向上的2图形是一个轴对称图形，对称轴是x=-23顶点的坐标是（-2，-9）4图形与x轴有两个不同的交点5图形与y轴交与点（0，-5）深入的一个总结 图形中相等的y对应的两个点（若存在），横坐标之和等于2倍的对称轴坐标。我们日常生活中有没有可见的抛物线呢 投篮时候篮球的运动轨迹和我国著名的石拱桥通过对图像的分析对称轴 顶点 开口方向 与x轴的交点 的观察猜想 二次函数中三个系数对图像有什么影响呢首先对二次函数的一般表达式进行配方处理 疑问一（为什么分子和一元二次方程的根判别式这么相似呢）通过对配方以后表达式的分析得出以下结论1 a 决定开口的方向 a的绝对值决定开口的大小（a+ 则开口向上 a- 则开口向下 a的绝对值越大则开口越小）2 对称轴是（a b 同号 则对称轴在y轴的左侧，a b 异号 则在y轴的右侧）疑问二（为什么与韦达定理两根只和的表达式只相差了个系数呢）3 顶点坐标是（）4 当x=0时，y=c说明常数项c是函数图像与y轴的交点二次函数的书写二次函数有常见的三种表达式 （一般式 交点式 顶点式）（a不等于0）（一般式）（，分别为与x轴的两个交点）（交点式）（m为对称轴，k为顶点的纵坐标）（顶点式）如何根据由图像快速书写二次函数的表达式呢三种方法1 若存在与x轴的交点 我们利用交点式2 如果知道顶点或对称轴 我们利用顶点式3 如果仅知道普通的三个点 我们利用一般式注：如果给出的三个点存在纵坐标是相等的，那么可使用顶点式来列式子4应用二次函数的简单应用（求最值）在求解二次函数最值时（定义域为整个数轴）和求解实际问题二次函数的最值的时候（定义域往往只是一段）我们要重点注意它们之间的联系和区别，重点是考虑定义域的问题。1 要满足实际意义2 要满足题目要求实际问题二次函数的最值实际是在定义域内寻找最值（MAX,MIN）。若二次函数的对称轴在定义域内，则最值在顶点处和端点处取得，若二次函数的对称轴在定义域外，则最值只能在端点处（将两个短点代入表达式求值并比较）二次函数的综合应用（二次函数与一元二次方程的关系）1从二次函数的表达式和一元二次方程的表达式，2配方以后的系数与根的存在的判别式 3对称轴与两根之和，可以看出存在许多相似的地方。探究之间的关系1从表达式入手，与当y=0时，二次函数就转化为一元二次函数，这在二次函数的图像中体现在图像是否与x轴存在交点情况与对应的一元二次函数解的情况等同起来。2配方以后的系数与根的存在的判别式以考虑 即函数的开口向上，对表达式进行配方处理。分析如下，当开口向上时，当0的时候，存在两个不同的交点，即0 即为一元二次方程根的判别式。即是一元二次函数根的判别式大于0，因为根的判别式大于0，可得两个不同的实数解。所以得出与x轴有两个交点的系数关系与有两个不同的实数根系数关系是一样的。同理可推得有一个交点和对应的一元二次函数只有一个实数解，没有交点和对应的的一元二次函数没有解是一样的。（于是解决了疑惑一）3 对称轴与两根之和前面我们已知对称轴的表达式是，考虑对应的一元二次方程有解的时候，利用韦达定理 ，因为二次函数是轴对称图形，对称轴是两个解的中点，即可推出对称轴的表达式是。（解答了疑惑二）5拓展求与y=k的交点坐标。分别描绘与的图像，并寻找他们的规律。总结：利用图形面积的变化从一次函数引入二次函数，分析二次函数的图形与系数的关系，分析二次函数的性质。将性质进行简单的实际应用，最后将二次函数融入已学的知识网，与一元二次方程搭建起联系，形成更大的知识网。（分享的学习方法和体会 让更多人少走弯路）