线性代数人大版课件4.1.pdf

2012-12-4 第4章 二次型 §4.1 基本概念 1.实二次型的概念及其系数矩阵 §4.1 基本概念 2.矩阵线性变换 §4.2 二次型的标准形和规范形 2.矩阵线性变换 §4.2 二次型的标准形和规范形 §4.3 正定二次型 3.矩阵的合同 1 §4.1 基本概念 §4.1 基本概念 1. 二次型及其矩阵 实二次型： aij 为实数。 （我们仅讨论实二次型） 定义1： n x , x ,, x 复二次型： a 为复数。 含有 个变量 1 2 n 的二次齐次多项式 ij f (x 1 ,x 2 ,,x n ) 例如：f (x ,y ) x 2 4xy 5y 2  a x2 2a x x 2a x x 2a x x f (x ,y ,z ) 2x 2 y 2 xz yz 都是都是二次型次型。 1111 11 1212 11 22 1313 11 33 11nn 11 nn  a x2 2a x x 2a x x f (x ,x ,x ,x ) x x x x x x  22 2 23 2 3 2n 2 n 1 2 3 4 1 2 2 3 2 4   a 1, 1 x2 1 2a 1, x 1 x