三角形的性质定理全等三角形判定以及运用;.doc

　　　　　　　　　　　　　三角形的常见的知识点 知识点1. 三角形的三边和角度关系性质或推论 1、三角形三边关系定理： 1）三角形的两边之和大于第三边。 2）三角形三边关系定理的作用： ① ② 2、三角形的内角和定理： 1）三角形三个内角和等于 ° 2）推论： ①直角三角形的两个锐角 。 ②三角形的一个 等于和它不相邻的两个内角的和。 注：在同一个三角形中：等角对 ；等边对 ；大角对 ；大边对 。 【经典例题】 1、已知等腰三角形中顶角的度数是底角的3倍，那么底角的度数是________. 2、下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（?? ??）? A．1，1，2???? B．3，7，11???? ???C．6，8，9????? D．3，3，6 若△ABC的三个内角满足关系式∠B＋∠C=3∠A，则这个三角形（????） ?A．一定有一个内角为45°????? ???B．一定有一个内角为60°? C．一定是直角三角形????????????? D．一定是钝角三角形 4、如图，D是△ABC的BC边上的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，则∠DAC=? ???． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 如图，在△ABC中，AB=AC，AC上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形各边的长． 6、已知△ABC内一点P，证明：AB＋AC　　BP＋PC 知识点2. 证明三角形全等常用的一些方法 1）全等变换包括 、 、 三种方式； 2） 全等三角形判定方法 ( 2边 “ ”、“ ”； ( 1边1角 “ ”、“ ”、“ ”； ( 直角特殊：“ ”； 3） 角的平分线： (（性质）角平分线上的点到角的两边的 (（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在 。 【经典例题】 ★ 1、如图，B、E、C、F在同一直线上，AB∥DE,AB=DE,BE=CF,AC=6，则DF= ； 2、如图△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．? （类型： ） 3、如图，，AC=AE，求证：DE=BC （类型： ） 4、已知,求证： （知识点： ） ★ 5、如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O, (1) 求证：,求△ACO的面积； ★6、在△ABC中，∠ACB= 900，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。 （1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，△ADC≌△CEB，且 DE=AD+BE。你能说出其中的道理吗？ （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时， DE =AD-BE。说说你的理由。 （3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE，AD，BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系。 知识点3. 三角形形状的性质和判定方法归纳 等腰三角形 等边对等角； “三线合一”： 、 、 重合； 注意：只知△是等腰三角形，不确定哪条边是底边、哪条是腰时注意分类讨论； 三角形中特殊线段的归纳 线段类型 特征 运用 中线 普通三角形： 等腰三角形： 直角三角形: 中线常用的辅助线：利用倍长中线构造全等三角形； 中位线 三角形： 梯形： 1、可证明平行关系； 2、可证明边的倍数关系； 3、三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。 4、三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。 5、三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。 高 1、求面积； 2、等面积法； 中垂线 可证等腰三角形； 轴对称图形中对称轴是中垂线； 【经典例题】 在△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC边上的中线BD的长为______cm. 已知等腰△ABC的底边BC=8cm，且|AC-BC|=2c