工程力学动能定理习题.doc

18.1 图示的均质杆OA的质量为30kg，杆在铅垂位置时弹簧处于自然状态。设弹簧常数k =3kN/m，为使杆能由铅直位置OA转到水平位置OA，在铅直位置时的角速度至少应为多大？ 18.2 均质圆盘和均质薄圆环的质量均为m，外径相同，用细杆AB绞接于二者的中心，如图所示。设系统沿倾角为的斜面作无滑动地滚动，不计细杆的质量，试求杆AB的加速度、杆的内力及斜面对圆盘和圆环的约束力。 设A点沿斜面下滑s时，其速度为v。 采用动能定理：，其中： ，，， 即：。 对上式求一次导数，并注意到，，有 （此即杆AB的加速度）。 取圆环进行受力分析，由刚体平面运动微分方程（或达朗培尔原理），有 ，， 由此求出斜面对圆环的切向约束力（摩擦力）和法向约束力分别为 ，，杆AB的内力为 。 取圆轮，同理有 ，得圆轮的切向约束力（摩擦力） 及圆轮的法向约束力 18.3 在图示机构中，已知：匀质轮Ｃ作纯滚动，半径为r ，质量为m3 ，鼓轮Ｂ的内径为 r ，外径为Ｒ，对其中心轴的回转半径为ρ ，质量为m 2 ，物Ａ的质量为m 1 。绳的ＣＥ段与水平面平行，系统从静止开始运动。试求： 物块Ａ下落距离s时轮Ｃ中心的速度与加速度； 绳子ＡＤ段的张力。 18.4 如图所示，滚子A沿倾角为的固定斜面向下滚动而不滑动，并借一跨过滑轮B的绳索提升物体C，同时滑轮B绕O轴转动。滚子A与滑轮B为两个相同的均质圆盘，质量为，半径为r，物体C的质量为。轴O处摩擦不计，求滚子中心的加速度和系在滚子上绳索的张力。 解：该系统为单自由度、理想约束系统。以系统为研究对象，初始时系统的动能为，当滚子A的中心移动路程为s时，各物体的速度分析如图（a）所示。其中 根据动能定理有： 其中 则有 对上式求时间的一阶导数，即 滚子A的角加速度为： 以滚子A为研究对象，受力分析如图（b）所示。对速度瞬心用动量矩定理得 其中，解之得。 18.5 均质细长杆质量为，长度L , 绕转轴O做定轴转动，角速度，角加速度，都为逆时针方向。求图示位置杆的动量、对转轴的动量矩、杆的动能、惯性力、惯性力偶。 解： 动量； 动量矩 动能 惯性力： 惯性力偶： 顺时针。 18.6 质量为m长为l的均质杆OA，可绕O轴转动，图示为初始水平位置，由静止释放： 1、计算杆初始瞬时的角加速度。并求出该瞬时的惯性力。 2、计算杆初始瞬时O的支座约束力。 3、计算杆转动到铅垂位置时的角速度。 解： 1、 （4分） 2、 （4分） 3、 （4分） 18.7 如图所示, 均质杆AB的质量m＝40 kg, 长l＝4 m, A点以铰链连接于小车上。不计摩擦, 当小车以加速度a＝15 m/s2向左运动时, 请用达朗伯原理求解D处和铰A处的约束力。 18.8 质量，长的均质细杆AB，一端A放在光滑的水平面上，另一端B由长的细绳系在固定点O，O点距离地面高，且ABO在同一铅垂面内，如图所示。当细绳处于水平时，杆由静止开始落下。试求此瞬时杆AB的角加速度、绳的拉力和地面的约束力。（用动静法求解）。 解：当杆由静止开始落下瞬时，AB杆的角速度和其上各点的速度等于零，角加速度和A、B两点的加速度分析如图（a）所示。 以A为基点，则B点的加速度为 （1） 其中。将式（1）分别向水平和铅垂方向投影得： ， 以A为基点，则质心C点的加速度为 （2） 其中。将式（2）分别向水平和铅垂方向投影得： ， 将杆AB的惯性力向质心C简化，受力分析如图（b）所示。其中： ，， 根据达朗贝尔原理知，杆AB在主动力、约束力和惯性力作用下处于平衡。列平衡方程 18.9 两重物M1和M2的质量分别为m1和m2，(m1 m2)系在两条质量不计的绳索上，两条绳索分别缠绕在半径为和的鼓轮上，如图所示。鼓轮对轴O的转动惯量为J，系统在重力下运动，试求鼓轮的角加速度。 上海电力学院 工程力学习题册