工程力学 教学课件 作者 顾晓勤第10章 质点系动力学基础 第3节 动能定理.ppt

* 第十章 质点系动力学基础 * 一、动能的计算 第三节 动能定理 质点的动能：质点的质量为m，速度大小为v，质点的动能为 质点系的动能：有n个质点的质点系的动能为各质点的动能之和，因此质点系的动能为 式中：m — 刚体的质量；vC — 质心速度。 平动刚体的动能：平动刚体各质点的速度相同，均等于质心速度，其动能为 定轴转动刚体的动能：设绕定轴转动的刚体的角速度为? ，任一质点质量为 mi ，速度大小为 vi ，到转轴的距离为 ri ，如图所示。则刚体的动能为 式中：JC — 刚体对质心转轴的转动惯量。 式中：J — 为刚体对转轴的转动惯量。 定轴转动 刚体的动能 平面运动刚体的动能：作平面运动的刚体的运动可分解为随质心的平动及绕质心的转动。设刚体的质量为m，质心速度为vC，绕质心转动的角速度为?，则刚体的动能为 平面运动 刚体的动能 二、动能定理 质点动能定理的微分形式表明：质点动能的微分等于作用在质点上的力的元功。 质点动能定理 根据牛顿第二定律得 质点动能定理 的微分形式 ? D1 D2 ? ? 质点动能定理的积分形式表明：质点的动能在某一路程的改变量，等于作用于质点上的力在该路程上所作的功。 在经过的路程D1D2上对质点动能定理的微分形式进行积分得 质点动能定理 的积分形式 ? D1 D2 ? ? 质点系动能定理 设一质点系有 n 个质点，第 i 个质点的质量为 ，第Ⅰ、Ⅱ位置的速度分别为 、 ，在此过程中外力、内力所作功分别为 、 ，由质点的动能定理知 质点系的 动能定理 式中：T1、T2 — 是质点系在I、II位置时的总动能； 质点系的 动能定理 质点系动能定理表明：质点系的动能在有限路程中的改变量等于作用在质点系上全部内力和外力在此路程中所作功的代数和。 、 — 在路程I?II中外力、内力所作的功。 注意 内力的功可以改变质点系的总动能!!! 一对内力的功的代数和不一定为零!!! 如果质点系内各质点之间的距离可变，作用于两个质点之间的内力虽成对出现且等值、反向、共线，但内力作功的和并不等于零——内力作功。 如果质点系内各点之间的距离不变，则内力作功的代数和为零。例如刚体，任意两点的距离不变，故组成刚体的质点之间产生的内力不作功。 当约束对被约束物体的力作用点不移动或作用点只沿垂直于约束力的方向运动，则约束反力不作功或作功之和等于零。 说 明