第七章、参数估计解答.doc

第七章、参数估计 四、计算题： 1．解：因为总体X的概率密度 其中只有一个未知参数，所以只需考虑总体X的一阶原点矩 用样本一阶原点矩作为总体一阶原点矩 的估计量，即有 . 由此解得的矩估计量 ， 而的矩估计值就是 2．解：由于总体X服从正态分布，即 总体X的分布中有两个未知参数，所以应考虑一、二阶原点矩，我们有 于是，按矩估计法得方程组 取得及的矩估计量为 而及的矩估计值就是 3．解：因为总体X的概率分布 中只有一个未知参数，所以只需考虑总体X的一阶原点矩 用样本一阶原点矩作为总体一阶原点矩 的估计量，即有 由此解得的矩估计量 ， 而的矩估计值就是 4．解：由于总体X服从正态分布，即 故似然函数为 取对数，得 对及求偏导数，并让它们等于零，得似然方程组 解此方程组，即得及的最大似然估计值为 5．解：因为总体X的概率分布 故似然函数为 取对数，得 对求导数，并让它等于零，得似然方程 解方程，即得的最大似然估计值为 6．解：由于总体X的概率密度为 故似然函数为 取对数，得 对求导数，并让它等于零，得似然方程 . 由此解得的最大似然估计值为 . 7．解：由于总体X服从“0—1”分布，即 故似然函数为 取对数，得 对p求导数，并让它等于零，得似然方程 . 由此解得p的最大似然估计值为 . 8．解：由于总体X服从几何分布，即 故似然函数为 取对数，得 对p求导数，并让它等于零，得似然方程 . 由此解得p的最大似然估计值为 9．解：由于总体X的概率密度为 故似然函数为 取对数，得 对求导数，并让它等于零，得似然方程 由此解得的最大似然估计值为 . 10．解：（1）由于总体X的概率密度为 根据数学期望的定义 （2）用样本一阶原点矩作为 的估计量，即有 由此解得的矩估计量为 而的矩估计值就是 五、证明题： 1．证：由于是取自总体X的样本，故相互独立，且与总体X服从相同的分布，从而 故 即 是的无偏估计量 2．证：由于是取自总体X的样本，故相互独立，且与总体X服从相同的分布，从而 3．证：设是总体均值的线性无偏估计量，则 故 从而 又 即 故 是总体均值的一切无偏估计量中最有效的. 4．证：因为相互独立，且与总体X服从相同的分布，且与总体X服从相同的分布，所以，由切比雪夫定理的推论可知：对于任意给定的正数，有 ， 即 . 所以是的一致估计量.