单调性与最大(小)值题稿.ppt

1.3.1 单调性与最大（小）值;喷泉喷出的抛物线型水柱到达“最高点”后便下落，经历了先“增”后“减”的过程，从中我们发现单调性与函数的最值之间似乎有着某种“联系”，让我们来研究——;画出下列函数的图象，观察其变化规律： ;1、在区间 ____ 上，f(x)的值随着x的增大而 ______． 2、 在区间 _____ 上，f(x)的值随着x的增大而 _____． ;在某一区间内 当x的增大时，函数值y反而减小;?函数 f(x)=x2 :;O;如何用x与 f(x)来描述下降的图象？; 1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；; 如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性， 区间D叫做y=f(x)的单调区间. ;例1、下图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？;根据下图说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上，函数是增函数还是减函数.;注意：函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有增减变化，所以不存在单调性问题；对于闭区间上的连续函数来说，只要在开区间上单调，它在闭区间上也就单调，因此，在考虑它的单调区间时，包括不包括端点都可以；;在(-∞,0)上是____函数;在(-∞,0)上是____函数;y;;答案：D;证明函数　　　 在R上是减函数.;判断函数单调性的方法步骤 ;y＝x2－ax＋4在[2，4]上是单调函数，求a的取值范围.;y＝－(x－3)|x|的递增区间是________．;已知f(x)是定义在[－1,1]上的增函数，且f(x－1)＜f(1－3x)，求x的取值范围．;观察下列两个函数的图象： ;【解答】第一个函数图象有最高点A,第二个函数图象有最高点B,也就是说,这两个函数的图象都有最高点. 思考2 设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M,则对函数定义域内任意自变量x,f(x)与M的大小关系如何? 【解答】 f(x)≤M; ;最小值 ;2、函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）． ;例4.求函数 在区间[2，6]上的最大值和最小值． ; 因此,函数 在区间[2,6]上的两个端点上分别???得最大值和最小值，即在点x=2时取最大值，最大值是2，在x=6时取最小值，最小值为0.4 .;利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法 ;;;