解线性最小二乘问题的正交化方法及应用.pdf

7 1 ( ) Vol.7 No . 1 2008 3 JOURNAL OF T AIYU AN NORMAL UNIVERSIT Y ( Natural Scie ce Editio ) Mar . 2008 解线性最小二乘问题的正交化方法及应用 曹　 蓉 ( 汕头职业技术学院, 广东 汕头 515041) 文章讲述在求解线性最小二乘问题时系数矩阵出现病态时, 应用Householder 变换 系数矩阵正交三角化, 从而求出最小二乘解, 以及在实际中的应用. 最小二乘问题; 正交化方法; 奇异矩阵 1672-2027( 2008) 01-0035-04O241. 2　A 0 . , Ab= Y b . [ 1] Ab= Y ( 1) T T = ( ij ) ( ) , = ( 1, 2 , , n ) , = ( 1, 2, , n ) . ( 1) A a m n m n b b b b Y y y y , n b, Y- Ab 0. b, : T T (A WA) b = A WY ( 2) = ( 1, 2 , , m ) , i 0( = 1, 2, , ) , = ( ij ) , ( ) = , W diag w w w w i m A a ra k A n ^ T T - 1 T ( 2) A WA , b= (A WA) A WY, , A TWA . 1 1 1 0 0 ( 1) A = , ( 2) : 0 0 0 0 2 w 1+ w 2 w 1 w 1 T 2 A WA = w 1 w 1+ w 3 w 1 2 w 1 w 1 w 1+ w 4 - 3 T 2 - 6 = 10 6 10 , i + i