2018年高考数学二轮复习第2部分思想方法精析第3讲分类讨论思想课件.ppt

一、分类讨论思想的含义 分类讨论思想就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，需要把研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答．实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的解题策略． 二、分类讨论的常见类型 有关分类讨论的数学问题需要运用分类讨论思想来解决，引起分类讨论的原因大致可归纳为如下几种： 1．由数学概念引起的分类讨论：有的概念本身是分类的，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等． 2．由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论：有的数学定理、公式、性质是分类给出的，在不同的条件下结论不一致，如等比数列的前n项和公式、函数的单调性等． 3．由数学运算要求引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零，偶次方根被开方数为非负，对数真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域等． 4．由图形的不确定性引起的分类讨论：有的图形类型、位置需要分类，如角的终边所在的象限，点、线、面的位置关系等． 5．由参数的变化引起的分类讨论：某些含有参数的问题，如含参数的方程、不等式，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或对于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法． 6．由实际意义引起的讨论：此类问题常常出现在应用题中． 『规律总结』 1．数学概念、性质、公式、定理、运算常见的分类 (1)由数学概念引起的分类讨论：有的概念本身是分类的，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等． (2)由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论：有的数学定理、公式、性质是分类给出的，在不同的条件下结论不一致，如等比数列的前n项和公式、函数的单调性等． (3)由数学运算要求引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零，偶次方根被开方数为非负，对数真数与底数的要求，指数运动算中底数的要求，不等式两边同乘以一个正数、负数、三角函数的定义域等． 2．解决由概念、法则、公式引起的分类讨论问题的步骤 第一步：确定需分类的目标与对象．即确定需要分类的目标，一般把需要用到公式、定理解决问题的对象作为分类目标． 第二步：根据公式、定理确定分类标准．运用公式、定理对分类对象进行区分． 第三步：分类解决“分目标”问题．对分类出来的“分目标”分别进行处理． 第四步：汇总“分目标”．将“分目标”问题进行汇总，并作进一步处理． 『规律总结』 图形位置或形状的变化中常见的分类 圆锥曲线形状不确定时，常按椭圆、双曲线来分类讨论，求圆锥曲线的方程时，常按焦点的位置不同来分类讨论；相关计算中，涉及图形问题时，也常按图形的位置不同、大小差异等来分类讨论． 『规律总结』 1．几种常见的由参数变化引起的分类讨论 (1)含有参数的不等式的求解． (2)含有参数的方程的求解． (3)对于解析式系数是参数的函数，求最值与单调性问题． (4)二元一次方程表示曲线类型的判定等． 2．利用分类讨论思想的注意点 (1)分类讨论要标准统一，层次分明，分类要做到“不重不漏”． (2)分类讨论时要根据题设条件确定讨论的级别，再确定每级讨论的对象与标准，每级讨论中所分类别应做到与前面所述不重不漏． (3)讨论结果归类合并，最后整合时要注意是取交集、并集，还是既不取交集也不取并集只是分条列出． 1 高考考点聚焦 2 命题热点突破 高考考点聚焦 命题热点突破 命题方向1　由概念、法则、公式引起的分类讨论 A　 命题方向2　由图形位置或形状引起的分类讨论 D　 命题方向3　由变量或参数引起的分类讨论 * *