2018届高考数学二轮复习 第4部分 应试技巧策略—打好高考策略战 专题一 思想方法应用 4 函数与方程思想课件 理.ppt

第*页 返回导航 数学（理） 第4讲　函数与方程思想 思想诠释 1．函数的思想：是通过建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题得到解决的思想． 2．方程的思想：是建立方程或方程组或者构造方程或方程组，通过解方程或方程组或者运用方程的性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决的思想． 应用示例 方法1　平面向量问题的函数(方程)法 【典例】　已知e1，e2是单位向量，e1·e2＝.若平面向量b满足b·e1＝2，b·e2＝，且对于任意x，yR，|b－(xe1＋ye2)|≥|b－(x0e1＋y0e2)|＝1(x0，y0R)，则x0＝________，y0＝________，|b|＝________. 【思路分析】　→→→ 【解题过程】　问题等价于|b－(xe1＋ye2)|当且仅当x＝x0，y＝y0时取到最小值1， 即|b－(xe1＋ye2)|2＝b2＋x2e＋y2e－2xb·e1－2yb·e2＋2xye1·e2＝|b|2＋x2＋y2－4x－5y＋xy在x＝x0，y＝y0时取到最小值1，(向量代数化) 又|b|2＋x2＋y2－4x－5y＋xy＝x2＋(y－4)x＋y2－5y＋|b|2＝2＋(y－2)2－7＋|b|2，(代数函数化) 所以解得(得出结论) 【回顾反思】　平面向量中含函数(方程)的相关知识，巧妙对平面向量的模进行平方处理，把模问题转化为数量积问题，再利用函数与方程思想来分析与处理，这是解决此类问题的一种比较常见的思维方式． 【方法运用】　已知e1，e2是平面两个相互垂直的单位向量，若向量b满足|b|＝2，b·e1＝1，b·e2＝1，则对于任意x，yR，|b－(xe1＋ye2)|的最小值为________． 【解析】　|b－(xe1＋ye2)|2＝b2＋x2e＋y2e－2xb·e1－2yb·e2＋2xye1·e2＝|b|2＋x2＋y2－2x－2y＝(x－1)2＋(y－1)2＋2≥2， 当且仅当x＝1，y＝1时，|b－(xe1＋ye2)|2取得最小值2，此时|b－(xe1＋ye2)|取得最小值，故填. 方法2　数列问题的函数(方程)法 【典例】　若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p＞0，q＞0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于________． 【思路分析】　→→→ 【解题过程】　由题意可得则a＞0，b＞0. 假定a＞b＞0，则有可得q＝ab＝4，(数列代数化) 把a＝2b＋2代入ab＝4，整理可得b2＋b－2＝0，解得b＝1(负值舍去)，(函数应用) 则有a＝4，那么p＝a＋b＝5，可得p＋q＝9，故填9.(得出结论) 【回顾反思】　以函数的零点为载体考查等比中项或等差中项，其中分类讨论和逻辑推理是解题核心．三个数成等差数列或等比数列，项与项之间是有顺序的，但是等差中项或等比中项是唯一的，故可以利用中项进行讨论与分析． 【方法运用】　等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝13，S3＝S11，当Sn最大时，n的值是(　　) A．5　　　　　　　　　　　　B．6 C．7 D．8 【解析】　法一：由S3＝S11，得a4＋a5＋…＋a11＝0，根据等差数列的性质，可得a7＋a8＝0，根据首项a1＝13可推知数列{an}递减，从而得到a7＞0，a8＜0，故n＝7时，Sn最大．故选C. 法二：　设{an}的公差为d，由S3＝S11，可得3a1＋3d＝11a1＋55d，把a1＝13代入，得d＝－2，故Sn＝13n－n(n－1)＝－n2＋14n，根据二次函数的性质，知当n＝7时，Sn最大．故选C. 法三：根据a1＝13，S3＝S11，知这个数列的公差不等于零，且这个数列的和先是单调递增然后单调递减，根据公差不为零的等差数列的前n项和是关于n的二次函数，以及二次函数图象的对称性，得只有当n＝＝7时，Sn取得最大值．故选C. 方法3　三角问题的函数(方程)法 【典例】　(2016·苏南四市模拟)将函数y＝sin的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值为________．【思路分析】　→→ 【解题过程】　把y＝sin的图象上所有的点向左平移m个单位长度后，得到函数y＝sin＝ sin的图象，(图象平移) 而此图象关于y轴对称，则4m－＝kπ＋(kZ)，(关系建立) 解得m＝kπ＋(kZ)，又m＞0，所以m的最小值为.(得出结论) 【回顾反思】　三角函数图象的平移，可采用平移方法一，先平移变换，再伸缩变换；也可采用平移方法二，先伸缩变换，再平移变换．掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象变换的两个过程：振幅—周期—相位，振幅—相位—周期． 【方法运用】　定义一种运算：