2018届高考数学二轮复习 第4部分 专题一 思想方法应用 3 数形结合思想课件 文.ppt

第*页 返回导航 数学（文） 第3讲　数形结合思想 【解题过程】　由f(x)＝|2x－2|－b有两个零点， 可得|2x－2|＝b有两个不等的实根，(等价转化) 从而可得函数y＝|2x－2|的图象与函数y＝b的图象有两个交点，如图所示． 【回顾反思】　已知函数有零点(方程有根)，求参数取值范围常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．【方法运用】　若函数f(x)＝|2x－2|－b有且仅有一个零点，则实数b的取值范围是________． 【解析】　由f(x)＝|2x－2|－b有且仅有一个零点，可得|2x－2|＝b只有一个根，从而可得函数y＝|2x－2|的图象与函数y＝b的图象只有一个交点，结合函数的图象，如图所示，可得b＝0或b≥2，故填{0}[2，＋∞)．方法2　平面向量的数形结合 【典例】　已知，||＝，||＝t，若P点是ABC所在平面内一点，且＝＋，则·的最大值等于(　　) A．13　　　　　　　　B．15 C．19 D．21 【思路分析】　→→ → 【解题过程】　以A点为坐标原点，，的方向分别为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，如图所示．(建系作图) 则有A(0,0)，B，C(0，t)，由＝＋可知P(1,4)， 那么＝，＝(－1，t－4)，(确定坐标) 故·＝·(－1，t－4)＝－－4t＋17≤－2＋17＝13，当且仅当＝4t，即t＝时等号成立，故选A.(计算作答) 【回顾反思】　在解答平面向量问题中，根据题目条件建立相应的平面直角坐标系，利用平面向量的坐标，结合向量的坐标运算、数量积公式等求解，具有很强的操作性，解答过程流畅，解题方法巧妙．本题中通过巧妙建立坐标系，把平面向量的线性运算问题转化为坐标运算问题，利用基本不等式来求解最值问题，思路清晰，解法巧妙． 【方法运用】　已知，||＝，||＝t，若P点是ABC所在平面内一点，且＝＋.则满足的实数t的值为________． 【解析】　以A点为坐标原点，，的方向分别为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，则有A(0,0)，B，C(0，t)，由＝＋可知P(1,4)，则＝(1,4)，又＝，，所以·＝(1,4)·＝－＋4t＝0，解得t＝(负值舍去)，故填. 方法3　圆锥曲线的数形结合 【典例】　设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，则点P到点A(－1,1)的距离与点P到直线x＝－1的距离之和的最小值为________． 【思路分析】　→ → 【解题过程】 (画出图形) 如图，易知抛物线的焦点为F(1,0)，准线是x＝－1. 由抛物线的定义知：点P到直线x＝－1的距离等于点P到F的距离．于是，问题转化为在抛物线上求一点P，使点P到点A(－1,1)的距离与点P到F(1,0)的距离之和最小．(数形求解) 显然，连接AF与抛物线相交所得的点即为满足题意的点，此时最小值为|AF|＝＝.(得出结论) 【回顾反思】　破解圆锥曲线问题的关键是画出相应的图形，注意数形结合的相互渗透，并从相关的图形中挖掘对应的信息加以分析与研究．直线与圆锥曲线的位置关系的转化有两种，一种是通过数形结合建立相应的关系式，另一种是通过代数形式转化为二元二次方程组的解的问题进行讨论． 【方法运用】　已知抛物线的方程为x2＝8y，F是其焦点，点A(－2,4)，在此抛物线上求一点P，使APF的周长最小，此时点P的坐标为________． 【解析】　因为(－2)2＜8×4，所以点A(－2,4)在抛物线x2＝8y的内部，如图，设抛物线的准线为l，过点P作PQl于点Q，过点A作ABl于点B，连接AQ，由抛物线的定义可知APF的周长为|PF|＋|PA|＋|AF|＝|PQ|＋|PA|＋|AF|≥|AQ|＋|AF|≥|AB|＋|AF|， 当且仅当P，B，A三点共线时，APF的周长取得最小值，即|AB|＋|AF|. 因为A(－2,4)， 所以不妨设APF的周长最小时，点P的坐标为(－2，y0)， 代入x2＝8y，得y0＝， 故使APF的周长最小的抛物线上的点P的坐标为，故填. 思想诠释 数形结合思想：是通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想．其应用包括以下两个方面： (1)“以形助数”，把某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维． (2)“以数定形”，把直观图形数量化，使形更加精确． 应用示例 方法1　函数与其图象的数形结合 【典例】　若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是________． 【思路分析】　→ → (作出图象) 结合函数的图象，可得0＜b＜2，故填(0,2)．(得出结论)