分析力学基础 分析力学基础 机械动力学.ppt

§ 6 拉格朗日方程的初积分 平面机构自由度分析及应用举例 一、运动副的自由度和约束 二、平面机构自由度计算公式 三、机构可能运动条件及机构具有确定运 动条件 四、计算机构自由度应注意的问题 一、运动副的自由度和约束 运动副对该两构件独立运动所加的限制称为约束。约束数目等于被其限制的自由度数。 第四章 多自由度机械动力学 利用拉格朗日方程分析问题思路： 二自由度系统，广义坐标设为q1、q2 动能 降阶处理 由初始条件和四阶龙格—库塔法的递推公式可求得广义坐标值和广义速度值 二自由度机械手的动力学问题 广义位移θ1，θ2 第五章含间隙机构的动力学问题 考虑运动副间隙影响的连杆机构动力学问题 凸轮机构和间歇机构中的横越冲击现象 5.1考虑运动副间隙影响的连杆机构动力学问题 含间隙刚体机构动力学分析方法 1、三状态运动模型 拉格朗日方程 接触状态 自由状态 碰撞过程 2、二状态运动模型推到机构动力学方程 牛顿力学 牛顿力学建立各构件的力平衡方程 3、连续接触模型推到机构动力学方程 将间隙视为一个无质量刚性杆，称为间隙杆 5.2凸轮机构和间隙机构中的横越冲击现象 在机构自由度计算时，还需注意，在某些特定的几何条件或结构条件下，某些运动副所引入的约束可能与其它运动副引入的约束是重复的，这种不起独立约束作用的重复约束称为虚约束。在计算机构自由度时，应将虚约束除去不计。常见的虚约束发生在以下场合： （三）虚约束 图1.1.22 两构件或多个运动副满足特定几何条件时形成虚约束 两构件组成若干个转动副，但其轴线互相重合； 两构件组成移动副，其导路互相平行或重合; 1．两构件间构成多个运动副 2．联接构件与被联接构件上联接点的轨迹重合;  图1.1.23 轨迹重合形成虚约束 图1.1.24 两构件上某两点 距离不变形成虚约束 3．在机构整个运动过程中，两构件上某两点之间的距离始终不变。 机构的自由度与确定运动条件 图1.1.25 对运动不起作用的对称部分形成虚约束 4．机构中对运动不起作用的对称部分 例题1.1.3 试计算如图所示大筛机构的自由度。 分析：该机构具有5个活动构件，有7个转动副，即低副，没有高副。于是机构自由度为 选定系统的广义坐标 列出系统动能、势能和广义力表达式 代入拉格朗日方程列出运动微分方程 求解微分方程 选定系统的广义坐标 若不考虑重力，且无其它有势力的作用， 列出系统动能、势能和广义力表达式 广义力 代入拉格朗日方程列出运动微分方程 如系统能直接写出主动力功率与广义速度的关系式 求解微分方程（二阶非线性微分方程） 四阶龙格—库塔法 四元一阶微分方程组。应用龙格—库塔法 已知各轮齿数以及转动惯量，固联的行星轮2.3齿轮组的质量为m23，设作用在轮1、4和系杆H上的力矩分别为M1、M4、MH，试求差动轮系在力矩下的运动为分方程。 两臂转角的运动规律应保证加速度连续 对于完整约束的系统，其广义坐标是相互独立的。 所以广义坐标的变分是任意的，为使上式成立，必须有： 这是具有N个方程的方程组，其中第二项与广义力对应，称为广义惯性力。 表明广义力与广义惯性力相平衡，是达朗伯原理的广义坐标表示。 对广义力做如下变换 × 1.证明： 进一步简化，先证明两个等式 对时间求导数 其中 是广义坐标和时间的函数，而不是广义速度的函数。 再对 求偏导数： 得证 在完整约束下 × 对某qj求偏导数 将 对时间求导数得： 2.证明 ： 由此得证 × × 其中 上式称为拉格朗日方程 × 其中 为系统的动能 其中 为质点系的势能 其中 为系统的散逸函数 其中 列出系统的势能、动能和散逸函数后，由拉格朗日方程可 得到n自由度系统的运动方程 × 是n×n矩阵 是n×1向量 方程是由n个二阶常微分方程组成的方程组 解： 1）取系统为研究对象 此系统具有一个自由度。 以物块平衡位置为原点，取x为广义坐标如图。 2）以平衡位置为重力势能零点，系统在任意位置x处的势能为 例 6 如图所示的系统中，A轮沿水平面纯滚动，轮心以水平弹簧联于墙上，质量为m1的物块C以细绳跨过定滑轮B联于A点。A、B二轮皆为均质圆轮，半径为R，质量为m2。弹簧刚度为k，质量不记。当弹簧较软，在细绳能始终保持张紧的条件下，求此系统的运动微分方程。 ?0为平衡位置弹簧伸长量。 × 2）运动分析； B轮角速度为 A轮质心速度为 A轮角速度为 物块速度为 此系统的动能为： × 3）代入拉格朗日方