高一数学上册第一章集合与简易逻辑精品教案.doc

课 题：1.1集合－集合的概念（1） 教学过程： 一、复习引入： 1．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）； 2．“物以类聚”，“人以群分”； 二、讲解新课： 阅读教材第一部分，问题如下： （1）有那些概念？是如何定义的？ （2）有那些符号？是如何表示的？ （3）集合中元素的特性是什么？ （一）集合的有关概念 由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素. 定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合． 1、集合的概念 （1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）。 （2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。 2、常用数集及记法 （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N， （2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+ （3）整数集：全体整数的集合。记作Z , （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , （5）实数集：全体实数的集合。记作R 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括 数0 （2）非负整数集内排除0的集，记作N*或N+ Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示， 例如，整数集内排除0的集，表示成Z* 3、元素对于集合的隶属关系 （1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 4、集合中元素的特性 （1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里， 或者不在，不能模棱两可。 （2）互异性：集合中的元素没有重复。 （3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出） 5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q…… 元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q…… ⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。 （二）集合的表示方法 1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合 例如，由方程的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1} 注：（1）有些集合亦可如下表示： 从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100} 所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…} （2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只 有一个元素。 2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条 件写在大括号内表示集合的方法。 格式：{x∈A| P（x）} 含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。 例如，不等式的解集可以表示为：或 。 所有直角三角形的集合可以表示为： 注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分 如：{直角三角形}；{大于104的实数} （2）错误表示法：{实数集}；{全体实数} 3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。 4、何时用列举法？何时用描述法？ ⑴有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。如：集合 ⑵有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。 （三） 有限集与无限集 有限集：含有有限个元素的集合。 无限集：含有无限个元素的集合。 空集：不含任何元素的集合。记作Φ，如： 三、练习题： 1、教材P5练习1、2 2、下列各组对象能确定一个集合吗？ （1）所有很大的实数 （不确定） （2）好心的人 （不确定） （3）1，2，2，3，4，5．（有重复） 3、用描述法表示集合{1，4，7，10，13} 答案 ： 4、用列举法表示集合{x∈N|x是15的约数} 答案：{1，3，5，15} 四、小结： 本节课学习了以下内容： 1．集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于、子集、集合相等、真子集） 2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性 3．常用数集的定义及记法 4．集合的表示方法：列举法、描述法、文氏图 五、课后作业： 课 题：1.1集合－子集（2） 教学过程： 一、复习引入： 1、集合的概念 （1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集） （2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素 2、常用数集及记法 （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N， （2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+ （3）整数集：全体整数的集合记作Z , （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , （5）实数集：全体实数的集合记作R