同步测试：平行四边形的判定.doc

平行四边形的判定(一) 学习要求 初步掌握平行四边形的判定定理． 课堂学习检测 一、填空题 1．平行四边形的判定方法有： 从边的条件有：①两组对边__________的四边形是平行四边形； ②两组对边__________的四边形是平行四边形； ③一组对边__________的四边形是平行四边形． 从对角线的条件有：④两条对角线__________的四边形是平行四边形． 从角的条件有：⑤两组对角______的四边形是平行四边形． 注意：一组对边平行另一组对边相等的四边形______是平行四边形．(填“一定”或“不一定”) 2．四边形ABCD中，若∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°，则这个四边形______(填 “是”、“不是”或“不一定是”)平行四边形． 3．一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形为______． 4．四边形ABCD中，AC、BD为对角线，AC、BD相交于点O，BO＝4，CO＝6，当AO＝______，DO＝______时，这个四边形是平行四边形． 5．如图，四边形ABCD中，当∠1＝∠2，且______∥______时，这个四边形是平行四边形． 二、选择题 6．下列命题中，正确的是( )． (A)两组角相等的四边形是平行四边形 (B)一组对边相等，两条对角线相等的四边形是平行四边形 (C)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形 (D)两组对边分别相等的四边形是平行四边形 7．已知：园边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法： ①如果再加上条件“BC＝AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形； ②如果再加上条件“∠BAD＝∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形； ③如果再加上条件“OA＝OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形； ④如果再加上条件“∠DBA＝∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形．其中正确的说法是( )． (A)①② (B)①③④ (C)②③ (D)②③④ 8．能确定平行四边形的大小和形状的条件是( )． (A)已知平行四边形的两邻边 (B)已知平行四边形的相邻两角 (C)已知平行四边形的两对角线 (D)已知平行四边形的一边、一对角线和周长 综合、运用、诊断 一、解答题 9．如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，已知AE＝CF，M、N是DE和FB的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形． 10．如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，已知AE＝CF，AF与BE相交于点G，CE与DF相交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形． 11．如图，在□ABCD中，E、F分别在边BA、DC的延长线上，已知AE＝CF，P、Q分别是DE和FB的中点，求证：四边形EQFP是平行四边形． 12．如图，在□ABCD中，E、F分别在DA、BC的延长线上，已知AE＝CF，FA与BE的延长线相交于点R，EC与DF的延长线相交于点S，求证：四边形RESF是平行四边形． 13．已知：如图，四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，点E在BC上，点F在AD上，AF＝CE，EF与对角线BD交于点O，求证：O是BD的中点． 14．已知：如图，△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．求证：CF∥AE. 拓展、探究、思考 15．已知：如图，△ABC，D是AB的中点，E是AC上一点，EF∥AB，DF∥BE． (1)猜想DF与AE的关系； (2)证明你的猜想． 16．用两个全等的不等边三角形ABC和三角形A′B′C′(如图)，可以拼成几个不同的四边形?其中有几个是平行四边形?请分别画出相应的图形加以说明．  参考答案 1．①分别平行； ②分别相等； ③平行且相等； ④互相平分； ⑤分别相等；不一定； 2．不一定是． 3．平行四边形．提示：由已知可得(a－c)2＋(b－d)2＝0，从而 4．6，4； 5．AD，BC． 6．D． 7．C． 8．D． 9．提示：先证四边形BFDE是平行四边形，再由EMNF得证． 10．提示：先证四边形AFCE、四边形BFDE是平行四边形，再由GE∥FH，GF∥EH得证． 11．提示：先证四边形EBFD是平行四边形，再由EPQF得证． 12．提示：先证四边形EBFD是平行四边形，再证△REA≌△SFC，既而得到RESF． 13．提示：连结BF，DE，证四边形BEDF是平行四边形． 14．提示：证四边形AFCE是平行四边形． 15．提示：(1)DF与AE互相平分；(2)连结DE，AF．证明四边