国立屏东师范学院九十四学年度学士班转学招生考试.doc

PAGE  PAGE 3 國立屏東師範學院九十四學年度學士班轉學招生考試 線性代數試題 請注意： 本試題答案請「橫式」書寫，並依規定上下翻頁，否則不予計分。 不必抄題，但請依序將題號標出，並寫在答案紙上。 是非題(30%) 判斷下列各敘述之真假，每答對一題得3分。 ※作答時務請在答案卷上先畫出 1.( ) 2. ( )……10. ( )，然後再逐題作答，認為敘述為真者，在( )中畫 ○，否則畫 ×。 If A and B are matrices, then If AB is the zero matrix, then A or B is the zero matrix. If is a linear transformation, then L(u)= L(v) implies that u= v. The Solution space of the homogeneous system AX= 0 is spanned by the columns of A. If A is an matrix such that the homogeneous system AX= 0 has only the trivial solution, then rank A＜8. If A and B are similar, then det (A)= det (B). Every orthonormal set of five vectors in is a basis for . If is the linear transformation defined by , then is in ker L. If is a linear transformation such that dim (ker L)= 3, then dim (range L)= 2. If an matrix A is diagonalizable, then is diagonalizable. 計算題 １. 找出下列矩陣的反矩陣　　　（10%） 2. 假設, , 為線性獨立的向量，令，其中，，。請問T是否是一線性獨立的集合。（20%） 3. 請找出下列矩陣固有空間的基底及其相對應的固有值。（10%） 4. 請找出下列矩陣的秩（rank）（10%） 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 Find a basis for the solution space of the homogeneous system.(10%) 證明題(10%) Let V be an n-dimensional vector space and S= a basis for V. Define as follows: If V= is a vector in , let L(v)= . Show that (1)L is a linear transformation. (5%) (2)L is one-to one. (5%)