抛物线及其标准方程次矫正.PPT

抛物线及其标准方程（一） 生活中存在着各种形式的抛物线 * 喷泉 1.由《椭圆》例6和《双曲线》例5，我们可以得到产生椭圆和双曲线的另一种方法： 平面内与一定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点M的轨迹。 （1）当0e1时，是椭圆； （2）当e1时，是双曲线； （3）当e=1时，会是什么呢？ 一、提出问题 * 平面内与一个定点F和一条定直线l（l不 经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 其中 定点F叫做抛物线的焦点 定直线 l 叫做抛物线的准线 l H F M · · 定义告诉我们： 1、判断抛物线的一种方法 2、抛物线上任一点的性质：|MF|=|MH| 二、抛物线定义 M · F l · e=1 如何建立坐标系呢？ 思考：抛物线是轴对称图形吗？怎样建立坐标系,才能使焦点坐标和准线方程更简捷? 三、抛物线的标准方程推导 . F M . －－抛物线标准方程 p的几何意义是: 焦点到准线的距离 把方程 y2 = 2px (p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中 p 为正常数,表示焦点在 x 轴正半轴上. p的几何意义是:焦点到准线的距离，称为焦准距 焦点坐标是 准线方程为: 想一想: 坐标系的建立还有没有其它方案也会使抛物线方程的形式简单 ？ ﹒ y x o 方案(1) ﹒ y x o 方案(2) ﹒ y x o 方案(3) ﹒ y x o 方案(4) 四、抛物线的标准方程 y2=2px (p0) 一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程有四种形式. 图 像 方 程 焦 点 准 线 2.识别焦点位置判断： 看一次项，谁是一次项，焦点就在那个轴上，一次项系数为正，焦点就在正半轴上，一次项系数为负，焦点就在负半轴上 1、抛物线方程可分为两类 （1）焦点在x轴上的抛物线 （2）焦点在y轴上的抛物线 焦点坐标 准线 焦点坐标 准线 例1(1)已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，求它的焦点坐标和准线方程; (2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的标准方程. 解:(1)因为p=3，所以焦点坐标是 , 准线方程是 ,所以所求抛物线的标准方程是 (2)因为焦点在y轴的负半轴上，且 五、例题讲解 练习： 1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程： （1）焦点是F（3，0）； （2）准线方程 是x = ； （3）焦点到准线的距离是2。 y2 =12x y2 =x y2 =4x、 y2 = -4x、 x2 =4y 或 x2 = -4y 3、已知抛物线经过点(-4,-2),求它的标准方程. 2、焦点在直线3x－4y－12＝0上的抛物线 的标准方程为 ___________ y2 = 16x 或 x2 = -12x 2、已知抛物线经过点(-4,-2),求它的标准方程. 解：若抛物线焦点在x轴上,设它的标准方程为y2=ax,由于点(-4,-2)在抛物线上,故有(-2)2=a(-4),解得a=-1,故此时所求标准方程为y2=-x; 若抛物线的焦点在y轴上,设它的标准方程为x2=by,由于点(-4,-2)在抛物线上,故有(-4)2=b(-2),解得b=-8,故此时所求标准方程为x2=-8y; 综上所述,满足题意的抛物线的标准方程为 y2=-x或x2=-8y. x y o (-4,-2) 例3.点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程. x y o F(4,0) M x+5=0 解:由已知条件可知,点M与点F的距离等于它到直线x+4=0的距离,根据抛物线的定义,点M的轨迹是以点F(4,0)为焦点的抛物线. ∵p/2=4, ∴p=8. 又因为焦点在轴的正半轴,所以点M的轨迹方程为 y2=16x. * 知识要点2 * 例1 * 例1答案 * 例2 * 知识要点2 * 例1 * 例1答案 * 例2