抛物线定义及方程.PPT

* 课题： 抛物线的定义及方程 平面内到定点F的距离与到定直线l 的距离相等的点的轨迹，其中定点F是抛物线的焦点;定直线l 叫抛物线的准线. 定义 标准方程 焦点坐标 准线方程 图形 F K 0 x y F K 0 x y y2=-2px (p＞0) x2=2py (p＞0) x2=-2py (p＞0) F K 0 x y y2=2px (p＞0) 0 x y F K 1. 抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的 值是 . 2.动点到定点(3,0)的距离比它到直线x=－2的距 离大1,则动点的轨迹方程是 . y2=12x [基础练习] 3.已知点A,B的坐标分别为(-1,0),(1,0).直线AM, BM相交于点M,且直线AM的斜率与BM的斜率之差是2,求点M的轨迹. 【例1】一种卫星接收天线的轴截面是抛物线的一部分(如图), 卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径（直径）为4.8m，灯深0.5m，求抛物线的标准方程和焦点的位置。 O x y F A B 解: 如图,在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系,使接收天线的顶点(即抛物线的顶点)与原点重合, x轴垂直于天线口径. 设抛物线的标准方程为y2=2px(p0). 由条件知A点坐标为(0.5，2.4) ∴2.42=2p×0.5 ∴所求抛物线的标准方程为 焦点坐标为 P=5.76 【例2】抛物线拱桥如图，水面宽|AB|为6,拱顶到水面的距离为3，一货船在水面上部分的横截面是矩形CDEG，若矩形长|CD|为3，则高|DE|为何值时船才能通过？ x y B A D C O E G 3 1.动点到定点(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距 离小1,求动点的轨迹方程 作业： 2.P79A7.8 (备用题2).喷灌的喷头装在直立管柱OA的顶部A处， 喷出水流的最高点B高5m，且与直线OA相距4m， 水流落在以O为圆心、半径为9m的圆上， 求管柱高|OA|的长度？ y C A B 5 O 4 x (备用题1).动点P到定点F(1,0)的距离比P到y轴的距离大1,求动点P的轨迹方程. *