第十二章 专题六.pdf

Go the distance 专题六 高考中的概率与统计问题 1．(2013·安徽)某班级有50 名学生，其中有30 名男生和20 名女生，随机询问了该班五名男 生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90 ，五名女 生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是 ( ) A ．这种抽样方法是一种分层抽样 B ．这种抽样方法是一种系统抽样 C ．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D ．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 答案 C 1 解析 x 男＝ (86＋94＋88＋92 ＋90) ＝90 ， 5 1 x 女＝ (88＋93 ＋93 ＋88＋93) ＝91 ， 5 2 1 2 2 2 2 2 s男＝ [(86－90) ＋(94－90) ＋(88 －90) ＋(92－90) ＋(90 －90) ] ＝8， 5 2 1 2 2 2 2 2 s女＝ [(88－91) ＋(93－91) ＋(93 －91) ＋(88－91) ＋(93 －91) ] ＝6. 5 2 2 ． 已知随机变量ξ 服从正态分布N(2 ，σ ) ，且P(ξ4) ＝0.8 ，则P(0ξ2)等于 ( ) A ．0.6 B ．0.4 C ．0.3 D ．0.2 答案 C 解析 ∵P(ξ4) ＝0.8 ， ∴P(ξ4) ＝0.2 ， 由题意知图像的对称轴为直线x ＝2 ， P(ξ0) ＝P(ξ4) ＝0.2 ， ∴P(0ξ4) ＝1－P(ξ0) －P(ξ4) ＝0.6. 1 ∴P(0ξ2) ＝P(0ξ4) ＝0.3. 2 4 5 3 ． (2012·上海)设10≤x x x x ≤10 ，x ＝10 .随机变量ξ 取值x 、x 、x 、x 、x 的概率 1 2 3 4 5 1 1 2 3 4 5 x ＋x x ＋x x ＋x x ＋x x ＋x 均为0.2 ，随机变量ξ 取值 1 2 、2 3 、3 4 、4 5 、5 1的概率也均为0.2.若记 2 2 2 2 2 2 Dξ 、Dξ 分别为ξ 、ξ 的方差，则 ( ) 1 2 1 2 A ．Dξ Dξ 1 2 Go the distance