【创新设计】2014高考数学一轮复习 限时集训40七41函数的奇偶性与周期性 理 新人教A版.doc

限时集训(七)　函数的奇偶性与周期性 (限时：45分钟　满分：81分) 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．(2012·陕西高考)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为(　　) A．y＝x＋1　　　　　　 B．y＝－x3 C．y＝ D．y＝x|x| 2．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，则f(8)＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 3．设偶函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f(2)＝0，则不等式0的解集为(　　) A．(－2,0)∪(2，＋∞) B．(－∞，－2)(0,2) C．(－∞，－2)(2，＋∞) D．(－2,0)(0,2) 4．已知函数f(x)＝则该函数是(　　) A．偶函数，且单调递增 B．偶函数，且单调递减 C．奇函数，且单调递增 D．奇函数，且单调递减 5．(2013·广州模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则(　　) A．f(－25)f(11)f(80) B．f(80)f(11)f(－25) C．f(11)f(80)f(－25) D．f(－25)f(80)f(11) 6．函数f(x)是周期为4的偶函数，当x[0,2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)0在[－1,3]上的解集为(　　) A．(1,3) B．(－1,1) C．(－1,0)(1,3) D．(－1,0)(0,1) 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 7．若函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1,2a]，则a＝________，b＝________. 8．若偶函数y＝f(x)为R上的周期为6的周期函数，且满足f(x)＝(x＋1)(x－a)(－3≤x≤3)，则f(－6)等于________． 9．(2013·徐州模拟)设函数f(x)是定义在R上周期为3的奇函数，若f(1)1，f(2)＝，则a的取值范围是________． 三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分) 10．函数y＝f(x)(x≠0)是奇函数，且当x(0，＋∞)时是增函数，若f(1)＝0，求不等式fx0的解集． 11.已知函数f(x)＝x2＋(x≠0，常数aR)． (1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由； (2)若函数f(x)在x[2，＋∞)上为增函数，求实数a的取值范围． 12．设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x. (1)求f(π)的值； (2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积； (3)写出(－∞，＋∞)内函数f(x)的单调增(或减)区间． 限时集训(七)　函数的奇偶性与周期性 1．D　2.A　3.B　4.C　5.D　6.C 7.　0　8.－1 9．(－∞，－1)(0，＋∞) 10．解：y＝f(x)是奇函数，f(－1)＝－f(1)＝0. 又y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数， y＝f(x)在(－∞，0)上是增函数， 若fx0＝f(1)， 即0x1，解得x或x0. fx0＝f(－1)， ∴x－1，解得x. ∴原不等式的解集是xx或x0. 11．解：(1)当a＝0时，f(x)＝x2对任意x(－∞，0)(0，＋∞)，f(－x)＝(－x)2＝x2＝f(x)． 故f(x)为偶函数； 当a≠0时，f(x)＝x2＋(x≠0，常数aR)， 取x＝±1，得f(－1)＋f(1)＝2≠0； f(－1)－f(1)＝－2a≠0， 即f(－1)≠－f(1)，f(－1)≠f(1)． 故函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数． (2)设2≤x1x2， f(x1)－f(x2)＝x＋－x－ ＝ [x1x2(x1＋x2)－a]， 要使函数f(x)在x[2，＋∞)上为增函数，必须f(x1)－f(x2)0恒成立， x1－x20，x1x2(x1＋x2)－a0， 即x1x2(x1＋x2)a恒成立． 又x1＋x24，x1x24，x1x2(x1＋x2)16. a的取值范围是(－∞，16]． 12．解：(1)由f(x＋2)＝－f(x)得， f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)， 所以f(x)是以4为周期的周期函数， 所以f(π)＝f(π－4)＝－f(4－π)＝－(4－π)＝π－4. (2)由f(x)是奇函数与f(x＋2)＝－f(x)，得f[(x－1)＋2]＝－f(x－1)＝f[－(x－1)]，即f(1＋x)＝f(1－x)． 故知函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称． 又0≤x≤1时，f(x)＝x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则－1≤x≤0时f(x)＝x，则f(x)的图象如图所示． 当－4