2–2复数域模型.ppt

2.2 控制系统的复数域数学模型 传递函数的定义和性质 传递函数的零点和极点 传递函数的形式 典型环节的传递函数 运算放大器有同相(+)和反相(-)两个输入端。带负号的输入端为反相输入，此输入所产生的输出与输入极性相反。带正号的输入为同相输入，它所产生的输出极性不变。两个输入有差分作用，即输出电压与两个输入端的电压差成正比。运算放大器常用的是反相输入端，它利用负反馈原理，把一部分与输入信号反相的输出信号送回输入端，同相输入端与ur和uc共地。 运算放大器具有高增益k=105~109,而通常uc小于10伏，因为uε=-uc/k,所以运算放大器的输入电压uε近似等于0，这种反相输入端电位为0的现象，是运算放大器的共同特点，叫做“虚地” 又因为运算放大器的输入阻抗很高，所以流入放大器的电流i0也近似等于0。这个现象叫做“虚断”，ir=if , 由此导出： 即 ，所以运算放大器的传递函数为 这个结论可以推广为：运算放大器的传递函数等于反馈复阻抗与输入复阻抗之比。 RC网络 与 单容水槽 2.2.3 传递函数的形式 多项式形式 零极点形式 时间常数形式 本节学习要求 理解传递函数的定义和性质 掌握传递函数的零点和极点定义 掌握传递函数的表达形式 了解几种常见的环节传递函数 * * 2.2.1 传递函数的定义和性质 传递函数：零初始条件下，线性定常系统输出量的拉氏变换与输入量拉氏变换的比值. 传递函数只取决于系统本身的结构参数，而与输入信号等外部因素无关，其有效地描述了系统的固有特性。 设线性定常系统由下述n阶线性常微分方程描述： 式中c(t)是系统输出量，r(t)是系统输入量，ai，bj 是与系统结构和参数有关的常系数 设r(t)和c(t)及其各阶系数在t = 0时的值均为零，即零 初始条件，则对上式中各项分别求拉氏变换，并令 对常微分方程求拉氏变换，得 于是，由定义得系统传递函数为： 其中 【例2.2.1】求例2.1.1的RLC网络的传递函数 解：RLC网络的常微分方程模型为 在零初始条件下求拉氏变换，得 所以，传递函数为 传递函数的性质 性质1. 传递函数是复变量s的有理真分式函数，具有复变量函数的所有性质。 传函是正则的，物理可实现的 不满足因果关系，物理上不可实现 G(s) R(s) C(s) 性质2. G(s)取决于系统或元件的结构和参数，与输入量的形式（幅度与大小）无关。 G(s)只描述了输出与输入之间的关系，不反映任何该系统的物理结构。因而许多不同的物理系统具有完全相同的传递函数 传递函数只表示系统输入－输出关系 性质3. 传递函数与微分方程之间有关系 如果将 传递函数 微分方程 性质4. 传递函数G(s)的拉氏反变换是脉冲响应g(t) 脉冲响应（脉冲过渡函数）g(t)是系统在单位脉冲输入时的输出响应 微分算子 注意：零初始条件！ 例2：求如图所示运算放大器的传递函数。 图中Rf是反馈电阻，if是反馈电流，Ri是输入 电阻，ur和ir是输入电压和电流，uc是输出电 压,i0是进入放大器的电流。 ur uc Rf Ri R uε i0 ir if - + 水 H(t) Q 1 Q 2 双T网络与双容水槽 双容水槽 双T网络 2.2.2 传递函数的零点和极点 将传递函数的分子分母因式分解，写为如下形式 为传递函数零点(使G(s)=0) 为传递函数极点(使G(s)=∞) 称为根轨迹增益 复平面上，传递函数的 极点用×表示 零点用○表示 传递函数G(s)的拉氏逆变换是系统的自由解（与输入无关），c(t)必然包含 模态 极点是微分方程的特征根，因此，决定了所描述系统自由运动的模态 零点与极点的距离越远，该极点所产生的模态所占比重越大 零点与极点的距离越近，该极点所产生的模态所占比重越小 如果零极点重合，则该极点所产生的模态为零，因为分子分母相互抵消 例如，一个传递函数为 其极点为 零点为 输出的时域解中包括固定模态 传递函数的零点不形成自由运动模态，但是影响各模态所占比重 2.2.4 典型环节的传递函数 任何一个复杂系统都是由有限个典型环节组合成的 1.比例环节 2.惯性环节 特点：输入输出量成比例，无失真和时间延迟 特点：含一个储能元件，对突变的输入其输出不能立即复现，输出无振荡 理想微分 一阶微分 二阶微分 3. 微分环节 特点：输出量正比于输入量变化的速度，能预示输入信号的变化趋势 4. 积分环节 特点：输出量与输入量的积分成正比，当输入消失，输出具有记忆功能。 5. 振荡环节 是阻尼比， 时有振荡