2-2复数域数学模型.ppt

自动控制原理 山东科技大学信息与电气工程学院 高宏岩 　　　　传递函数是经典控制理论中最基本和最重要的概念，也是经典控制理论中两大分支——根轨迹法和频率法的基础。利用传递函数不必求解微分方程，就可以研究初始条件为零的系统在输入信号作用下的动态过程。传递函数不仅可以表征系统的动态性能，而且可以用来研究系统的结构或参数变化对系统性能的影响。  3.传递函数的表示方法　 　　 　　2)零、极点表示方法（根轨迹分析法常用）　　将有理分式改写为 　　 将零、极点标在复平面上，则得传递函数的零极点分布图。零点用“ ”表示，极点用“ ”表示。 　　3)时间常数表示方法　　将有理分式改写为 　　 　    　　 　　传递函数G(s)如果出现复数零点、极点的话，那么复数零点、极点必然是共轭的。　　上式可改写成一般表示形式为 　　2.积分环节　　积分环节其输出量与输入量之间是积分关系。积分环节的微分方程为其传递函数为 　　式中：T称为积分时间常数；K称为积分环节的放大倍数。 　　当输入信号为单位阶跃信号时，在零初始条件下，积分环节输出量的拉氏变换为将上式进行拉氏反变换后得到积分环节的单位阶跃响应为 上式表明，只要有一个恒定的输入量作用于积分环节，其输出量就随时间成正比地无限增加。图2-11(a)是由运算放大器所构成的积分调节器。 　　3.惯性环节　　惯性环节又称为非周期环节，该环节由于含有储能元件，因此对突变的输入信号，输出量不能立即跟随输入，而是有一定的惯性。惯性环节的微分方程为其传递函数为 　　式中：T为惯性环节的时间常数。可以看出，惯性环节在s平面上有一个负值极点 　　图2-12(a)和(b)给出的RC网络和LR回路(电流i作为输出时)都可视为惯性环节。在实际的工程中惯性环节是比较常见的。 　　4.微分环节　　微分环节又称超前环节。常见的微分环节有纯微分环节、一阶微分环节和二阶微分环节三种。相应的微分方程为 式中：τ为时间常数；z为阻尼比。其传递函数分别为 　　 　　 　　　　由上述各式可见，这些微分环节的传递函数都没有极点，只有零点。理想纯微分环节只有一个零值零点，一阶微分环节有一个负实数零点，二阶微分环节有一对共轭复数的零点。 　　在实际物理系统中，由于惯性的普遍存在，以至于很难实现理想的微分环节。如图2-13所示的RC电路，其传递函数为显然，只有当RC1时，才有G(s)≈RCs，电路才近似为纯微分环节。 　　5.振荡环节　　振荡环节的微分方程为其传递函数为 　(2-54)式中：T为时间常数；x为阻尼比；ωn＝1/T为无阻尼自然振荡频率。 实际工程中，如枢控电机、RLC网络、动力系统等等都可用振荡环节描述。 　　6.延迟环节　　延迟环节又称滞后环节，其输出延迟时间后复现输入信号，延迟环节的微分方程为传递函数为 1、传递函数定义和性质2、传递函数的表示方法3、典型环节及其传递函数 本节小结 作业：P66 2-13 图2-12 惯性环节 (a)RC网络；(b)LR回路；(c)单位阶跃响应曲线 单容水槽 加热系统 电枢控制直流电动机 M Ra La 图2-13 RC电路 测速发电机 RLC电路 弹簧-质量-阻尼器组成的机械位移系统 2.4.6 延时环节 工业上经常会遇到纯时间延迟或传输滞后现象。如各种传动系统（液压传动、气压传动、机械传动）和计算机控制系统，有时需要经过一定的延迟时间，才能允许输出对输入作出响应。 轧辊处带钢厚度与检测厚度之间的传递函数是一个延时环节 轧钢工艺中带钢在轧辊A点轧出时，由于压力系统或者轧辊本身的原因，可能产生厚度偏差，但到达B点时才能被测厚仪检测到。此延迟时间为 A B L u 轧辊 测厚仪 * * 自动控制原理 2.2 控制系统的复数域数学模型——传递函数 消去中间变量i(t)，得 对上式进行拉氏变换 求出Uc(s)的表达式 若uc(0)=0 或 式中 T=RC 2.2.1 传递函数的定义和性质 零初始条件下， 输出量拉氏变换 输入量拉氏变换 r(t)—输入量， c(t)—输出量 R(s)=L[r(t)], C(s)=L[c(t)] 1、定义 思考：为何要规定零初始条件？规定初始条件为零是否可行？ 一是指输入量是在t≥0时才作用于系统，则在 t=0-时，系统输入量以及其各阶导数均为零； 二是指