医药数学模型.ppt
当t=T时,由于经过时间间隔T,患者第二次服药,剂量仍为y0,所以t=T时y(T)=y0+y0e-kT则当t?[T,2T)时,体内药品浓度:y(t)=(y0+y0e-kT)e-kt,t?[T,2T)当t=2T时,患者第三次服药仍为y0,所以y(2T)=y0十(y0+e-kT)e-kT=y0(1+e-kT+e-2kT)则y(t)=y0(1+e-kT+e-2kT)e-kt,t?[2T,3T)第30页,讲稿共58页,2023年5月2日,星期三以此类推,则当t=nT时,体内药品浓度y(nT)=y0(1+e-kT+e-2kT+…+e-nkT)上式右边为一等比数列之和,求和得y(nT)=y0(1-e-(n+1)kT)/(1-e-kT)则y(t)=y0(1-e-(n+1)kT)/(1-e-kT),t?[nT,(n+1)T]当n→∞时,limn→∞y(nT)=y0/(1-e-kT)第31页,讲稿共58页,2023年5月2日,星期三药物剂量的确定如果治疗患者病情所需药物剂量水平接近yc,我们近似地有yc=y0/(1-e-kT)。如果间隔时间T为确定量,那么剂量y0可由y0=(1-e-kT)yc所确定,体内药品浓度的分布,可由图1说明,由图1可看出患者多次服药后,体内药品浓度缓慢趋于极限值yc。第32页,讲稿共58页,2023年5月2日,星期三图1体内药物浓度的分布图浓度yc方法2方法1y00T2T3T4T5T6Tt(时间)第33页,讲稿共58页,2023年5月2日,星期三服药方法2假设患者开始服药,就采用剂量yc(身体所需量)且每间隔时间T继续服药,使体内药品浓度达到yc,若药品浓度变化仍遵循dy/dt=-ky的规律那么t∈[0,T)时,体内药品浓度y(t)=yce-kT当t=T时,根据假设,需加剂量y1,使y1十yce-kT=yc,所以y1=(1-e-kT)yc由上式可知,每间隔时间T,患者服用剂量为y1(事实上y1=y0),药品在体内分布由图1标出。