《工程电磁场》习题解答.PDF

《工程电磁场》习题解答 南京航空航天大学 王世山 2011-4-25 目录 1 矢量分析 2 静电场 3 恒定磁场 1 矢量分析 题目：证明对于任意标量函数满足： ∇×∇u 0 ∂u ∂u ∂u 与所选择的坐标系无关，可选直角坐标系 ∇u e =+ e + e x y z ∂x ∂y ∂z e e e x y z ∂ ∂ ∂ ∂ ∂u ∂ ∂u ∂ ∂u ∂ ∂u ∇×∇u ex [ ( ) =− ( )]−ey [ ( ) − ( )] ∂x ∂y ∂z ∂y ∂z ∂z ∂y ∂x ∂z ∂z ∂x u u u ∂ ∂ ∂ ∂x ∂y ∂z ∂ ∂u ∂ ∂u +ez [ ( ) − ( )] 0 ∂x ∂y ∂y ∂x 结论：任意标量函数梯度的旋度为0。 本题结束 题目：对于任意矢量函数满足：∇⋅∇×( A ) 0 与所选择的坐标系无关，可选直角坐标系 e e e x y z ∂ ∂ ∂ ∇×A x y z ∂ ∂ ∂ A A A x y z ∂A ∂A ∂A ∂A ∂A ∂A ex ( z =− y ) −ey ( z − x ) +ez ( y − x ) ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ y z x z x y ∂ ∂A ∂A ∂ ∂A ∂A ∂ ∂A ∂A ∇⋅∇×A ( z =− y ) − ( z − x ) + ( y − x ) x y z y x z z x y ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂2 A ∂2 A ∂2 A ∂2 A ∂2 A ∂2 A z =− y − z + x + y − x 0 x y x z x y y z x z y z ∂∂ ∂∂ ∂∂ ∂∂ ∂∂ ∂∂ 结论：任意矢量函数旋度的散度为0。