我的收藏-2013届数学﹝理﹞第一轮第8章第48讲两条直线的位置关系.ppt

* 【例1】 已知两直线l1：(a－1)x＋(a＋1)y＋1＝0，l2：ax＋(a－1)y＋2＝0，则当a为何值时， (1)l1∥l2; (2)l1⊥l2? 两直线的位置关系 本题是由两直线的位置关系，确定参数的取值问题．一般地，若直线l1与l2的方程分别为A1x＋B1y＋C1＝0和A2x＋B2y＋C2＝0，则l1∥l2A1B2－A2B1＝0，且A1C2－A2C1≠0，l1⊥l2A1A2＋B1B2＝0.如果记住了这两个结论，就可以避免讨论． 对称问题 【例2】 一条光线经过点P(2,3)，射在直线l：x＋y＋1＝0上，反射后穿过点Q(1,1)． (1)求光线的入射光线方程； (2)求这条光线从P到Q的长度． 【解析】先求出Q关于直线l 的对称点Q′的坐标，从而 可确定过PQ′的直线方程． (1)设点Q′(x′，y′)为Q关 于直线l的对称点，且QQ′交l于M点，因为kl＝－1，所以kQQ′＝1， 所以QQ′所在直线方程为x－y＝0. 无论是求曲线关于直线的对称方程，还是解答涉及对称性的问题，关键在于掌握点关于直线的对称点的求法． 【变式练习2】 有一条光线从点A(－2,1)射到直线l：x－y＝0上后再反射到点B(3,4)，求反射光线的方程． 直线过定点问题 【例3】 当实数a变化时，直线l1：(2a＋1)x＋(a＋1)y＋(a－1)＝0与直线l2：m2x＋2y＋2n－6＝0都过同一个定点. (1)当实数m、n变化时，求P(m，n)所在曲线C的方程; (2)过点(－2,0)的直线l与(1)中所求曲线C交于E、F两点，又过E、F作曲线C的切线l1、l2，当l1⊥l2时，求直线l的方程． (1)对求动直线过定点的问题，也可以对参数a取两个不同值后得到的两直线，求出它们的交点，得到定点坐标； (2)曲线y＝f(x)在点(x0，y0)处的切线l的斜率k＝f(x0)． 【变式练习3】 已知直线l：(2a＋b)x＋(a＋b)y＋a－b＝0及点P(3,4)． (1)证明直线l过某定点，并求该定点的坐标； (2)当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程． 1.设A＝{(x，y)|y＝－4x＋6}，B＝{(x，y)|y＝3x－8}，则A∩B＝_____________ {(2，－2)} 2.已知直线l1：x＋ay＋6＝0和l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0，则l1∥l2的充要条件是a＝__________. 　－1 4.已知直线y＝2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若A、B的坐标分别是A(－4,2)、B(3,1)，求点C的坐标，并判断△ABC的形状．