数学：天津市葛沽三中《圆周角》课件（九年级下）.ppt

最专业的中小学教学共享平台新课标教学网（ ） 练习一：下图中有哪些圆周角？ A.. B C D 以A为顶点：∠ DAB、∠ DAC、∠ BAC 以B为顶点：∠ ABD 以D为顶点：∠ ADB (1) (2) D D (3) 连结AO并延长,交⊙ O于D,利用(1)的结果,有 连结AO并延长,交O于D ,利用(1)的结果,有 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 一半。 两点启示：1、要说明一个命题是真命题，如果一个图形不能 概括一般的情况，那么就往往需要分类讨论。 分类讨论的原则是既不遗漏，又不重复。 2、一个定理的发现，最初往往是从特殊情况中得 到信息，然后进行大胆猜想，从特殊到一般， 最后完整起来。 练习二：填空 （1）40°弧所对的圆心角是 度，圆周角 度。 （2）一条弧所对的圆周角等于50°，则这条弧所对的圆心角 是 度，这条弧是 度。 （3）n°弧所对的圆心角是 度，所对的圆周角是 度。 （4）如图，A、B、C、D在⊙Ｏ上，∠ AOC=Rt∠， 则ADC= 度 ，∠ ABC= 度。 （5）半圆或直径所对的圆周角是 度。 90°的圆周角所对的弦是 。 20 40 100 100 n ? n 270 135 90 直径 例：已知：如图，在△ ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆 交BC于D，交AC于E。 （1）求证：BD=CD （2）我们可以把∠C称为圆外角, 它对着DE和AMB,试 探求∠ C与 DE、AMB之间的关系。 （2）由圆周角定理得： ∠DAC = ?DE ∠ ADB = ?AMB ∵ ∠ADB= ∠C+ ∠DAC ∴ ∠C= ∠ADB- ∠DAC = ?AMB- ?DE =?(AMB-DE) 因此,圆外角的度数等于它所对的大弧 度数与小弧度数的差的一半. （1）证明：连结AD ∵ AB是⊙Ｏ的直径， 点D在圆上 ∴ ∠ ADB=Rt ∠ ∴ AD ⊥ BC ∵ AB=AC ∴ BD=CD m m m 小结： 1、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 2、圆周角定理推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所对的弦是直径。 3、圆周角的度数等于这个圆周角所对的弧的度数的一半。 4、本节课涉及： （1）研究方法：特殊 —— 一般 —— 特殊 （2）数学思想：转化、分类讨论。 猜想 归纳 应用 四: 想一想 如图,圆周角∠ BAC所对的弧是BC.圆周角∠ BEC, ∠ BDC所对的弧也是BC,这些角有什么关系? 因此,我们可以换一个研究角度,先得到“同弧所对的圆周角相等”,那么就可以很容易证明圆周角定理.你能先得到“同弧所对的圆周角相等吗? 思路简析：如图1，连结OE，BC