疲劳与断裂力学 第5章 线弹性断裂力学基础.ppt

强度 材料抵抗破坏的能力 I型是在正应力作用下裂纹张开而伸展，这是最危险的受力状态。 II、III型由于实际裂纹面存在摩擦而降低了裂尖的应力强度，复合型裂纹也只在裂纹确实张开的条件下才有意义。 断裂力学中重点研究I型裂纹。 由于所研究的工程问题是确保在工作条件（静态，准静态）下，裂纹不扩展或随荷载增长而缓慢增长，但不发生快速扩展。因此，断裂力学着重研究静态（包括准静态）问题。 五、叠加原理及其应用 1、 的叠加原理及其应用 线弹性叠加原理：当n个载荷同时作用于某一弹性体上时，载荷组在某一点上引起的应力和位移等于单个载荷在该点引起的应力和位移分量之总和。 叠加原理适用于 证明: 由叠加原理有 实例：铆钉孔边双耳裂纹 叠加原理: 其中: 圆孔直径 板有宽度: --- 板宽的修正 (a) (b) (c) (d) 有效裂纹长度 确定 :无限板宽中心贯穿裂纹受集中力 作用 有限板宽: 2、应力场叠加原理及其应用 :无裂纹时外边界约束在裂纹所处位置产生的内应力场 应力场叠加原理：在复杂的外界约束作用下,裂纹前端的应力强度因子等于没有外界约束，但在裂纹表面上反向作用着无裂纹时外界约束在裂纹处产生的内应力 所致的应力强度因子。 小范围屈服：屈服区较小时(远远小于裂纹尺寸) 线弹性断裂力学仍可用 一、塑性区的形状和大小 1、屈服条件的一般形式 屈服条件：材料超过弹性阶段而进入塑性阶段的条件 单向拉压: 薄壁圆筒扭转: 复杂情况: 第五节 塑性区及其修正 2、根据屈服条件确定塑性区形状大小 利用米塞斯(von Mises)屈服条件 当复杂应力状态下的形状改变能密度等于单向拉伸屈 服时的形状改变能密度时，材料发生屈服，即 对于Ⅰ型裂纹的应力公式 平面应力 --平面应力下,Ⅰ型裂纹前端屈服区域的边界方程 当 时, 平面应变 --平面应变下, Ⅰ型裂纹前端屈服区的边界方程 当 时, 3、应力松弛的影响 由于塑性变形引起应力松弛 应力松弛 依据：单位厚含裂纹平板,在外力作用下发生局部屈服后, 其净截面的内力应当与外界平衡. 塑性区尺寸增大 (图中虚线所示) 此曲线下的面积为 =外力 理想塑性材料 应力松弛后: =外力 屈服区内的最大应力称为有效屈服应力 又BD与CE下的面积应相等 (平面应力) 在平面应力条件下,考虑应力松弛, 轴的屈服区扩大1倍. R 平面应变 平面应力 平面应变 平面应力 2、Ⅱ型裂纹 平面应变 平面应力 平面应变 平面应力 3、撕开型(Ⅲ型) 问题描述:无限大板,中心裂纹 (穿透) ,无限远处受与 方向平行的 作用. 反平面(纵向剪切)问题, 其位移 根据几何方程和物理方程: 单元体的平衡方程: 位移函数满足Laplace方程，所以为调和函数. 解析函数性质：任意解析函数的实部和虚部都是解析的 边界条件: 选取函数 满足边界条件 取新坐标 令 假设裂纹闭合 当 , 时 当 , 时 二、应力强度因子与能量释放率的关系 在闭合时,应力在 那段所做的功为 平面应力 平面应变 同理 第四节 应力强度因子的计算 计算 值的几种方法 1、数学分析法：复变函数法、积分变换； 2、近似计算法：边界配置法、有限元法； 3、实验标定法：柔度标定法； 4、实验应力分析法：光弹性法。 一、三种基本裂纹应力强度因子的计算 1、无限大板Ⅰ型裂纹应力强度因子的计算 计算 的基本公式 1）在“无限大”平板中具有长度为 的穿透板厚的裂 纹表面上,距离 处各作用一对集中力P 边界条件： 除去 处裂纹为自由 表面上 如切出 坐标系内的第一象限的薄平板，在 轴所在截面上内力总和为P 以新坐标表示: 选取复变解析函数： 2）在无限大平板中,具有长度为 的穿透板厚的裂纹表 面上,在距离 的范围内受均布载荷q作用 利用叠加原理 集中力 令 当整个表面受均布载荷时 3）受二向均布拉力作用的无限大平板，在 轴上有一系列 长度为 ，间距为 的裂纹 单个裂纹时 边界条件是周期的: 采用新坐标: