逆矩阵的若干求法.pdf

2006 年 6 月第 3 期 　　　　　　　 　　　　逆矩阵的若干求法 117 逆矩阵的若干求法 陈逢明 (福建商业高等专科学校 基础部 ,福建 福州 　350012) 〔摘 　　要〕　本文就不同矩阵的逆矩阵 ,给出了几种常见解法 。 〔关 键 词〕　逆矩阵;初等矩阵 ( ) 中图分类号 :O151. 2 1 　文献标识码 :A 　文章编号 :1008 - 4940 2005 06 - 0117 - 003 　　矩阵是线性代数中的一个主要内容 ,不同矩阵的 且有规律可循 。对于三阶以上方阵用该方法逆矩阵 , 逆矩阵可用不同的方法来求 ,从而达到简便 、易求的目 不仅计算量大且易出错 ,一般不用此种方法 。对求出 的。本文在有关矩阵知识的基础上 ,探讨逆矩阵的若 逆矩阵正确与否 ,一般用 A - 1A = E 来检验是否正确 。 干求法 。 ( ) 3 、由初等行 列 变换求逆矩阵 1 、由定义求逆矩阵 定理 2 :若 A 为可逆方阵 , 则存在有限个初等矩 定义 :设 A 为 n 阶方阵 ,如果存在 n 阶方阵 B ,使 阵 ,P ,P …P 使 A = P P …P ( ) 1 2 L 1 2 L 证明略 如果 A 可逆 ,则 得 AB = BA = E ,则称 A 为可逆矩阵 ,而 B 称为 A 的逆 A - 1 也可逆 , 由定理 2 ,存在初等矩阵 P P …P 1 2 L 矩阵 。 - 1 使 A = P P …P 1 2 L 例 1 设 n 阶矩阵A 满足方程 A2 - A - 2E = 0 证明 - 1 那么 AA = P P …P - 1 1 2