广东省肇庆市高要区金利镇八年级数学下册18.1.2平行四边形的判定第3课时中位线课件.ppt

4.如图, MN为△ABC的中位线,若∠ABC=61°则∠AMN= ,若MN=12,则BC= . * 从边来判定 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 忆一忆 平行四边形的判定方法 1、什么叫三角形的中线？有几条？ 2、三角形的中线有哪些性质？ A B C D E F 　　连结三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线. ①三角形的每一条中线把三角形的面积平分. ②三角形的中线相交于同一点.…… F E 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。 思考： 1、一个三角形有几条中位线？ 2、这三条中位线把三角形分成几个三角形？ A B C D 例如：DE是△ABC的中位线 3条 四个 三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？ 中位线是两条边中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。 1、如图在等边△ABC中，AD=BD，AE=EC， B C D E A ⑴△ADE是什么三角形？ ⑶DE与BC有什么样关系？ 等边三角形 ∴DE　　　BC 一般的三角形的中位线与第三边也存在这样的关系吗？ ⑵DE是△ABC的什么线？ 中位线 A B C D E F 又∵DE=EF ∠1=∠2 ∴△ADE ≌ △CFE 证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF. ∴AD=FC 、∠A=∠ECF ∴AB∥FC 又AD=DB ∴BD∥ CF且 BD =CF ∴四边形BCFD是平行四边形 还有另外的证法吗？ ∴DF∥BC，DF＝BC 又∵ 即DE∥BC 1 2 ⌒ ⌒ ∵点E是AC的中点∴AE=EC 例题：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE= BC A B C E D F 证明二：如图，延长DE至F, 使EF=DE，连接CD、AF、CF ∵AE=EC DE=EF ∴四边形ADCF是平行四边形 ∴AD FC 又∵D为AB中点， ∴DB FC ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DE= BC // 又DE　　 DF ∴DE∥BC∴DE=　 BC ∥ C E D F B A 证法三：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F ∵CF∥AB， ∴∠A=∠ECF 又AE=EC，∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△CFE ∴ AD=FC 又DB=AD，∴DB = FC ∥ ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DE// BC 且DE=EF=1/2BC 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。 C A B D E 用符号语言表示 ∵DE是△ABC的中位线 ∴ DE∥BC， DE= BC. 2 1 （数量关系） （位置关系） 归纳： 主要用途： (1)证明平行 (2)证明一条线段是另一条线 段的2倍或 2．如图：在△ABC中，DE是中位线。 （1）若∠ADE=60°，则∠B= ; （2）若BC=8cm，则DE= cm. （3）DE +BC=12cm,则BC= 60° 4 D E A B C D 8cm ６cm 巩固新知： １.三角形的中位线_______第三边,并且______第三边的_______ 平行于 等于 一半 3．若等腰△ABC的周长40cm,AB=AC=14cm,则中位线DE＝ A M B C N 61° 24 5. 如图, △ABC中,D,E分别为AB,AC 的中点,当BC=10㎝时,则DE= . 5㎝ A D B C E 6.如图,已知△ABC中,AB =3㎝,BC=3.4cm ，AC=4㎝ 且D,E,F分别为AB,BC,AC边的中点,则△DEF的周长是 ㎝. A B C D E F 5.2 7、如下图：在Rt △ ABC中，∠A=90°,D、E、F分别是各边中点, AB=6cm，AC=8cm，则△DEF的周长= cm。 12 ⑹ ⑺ E F B A C D A B C D E F G H 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。 证明：连结AC ∵ AE=EB、CF=FB, (三角形中位线定理) ∴EF∥AC，EF= AC ∴四边形EFGH是平行四边形 同理： HG∥AC，HG= AC ∴EF ∥HG，且EF=HG