2017八年级数学下册 18.1.2 平行四边形的判定 第2课时 三角形的中位线导学案 （新版）新人教版.doc

第2课时 三角形的中位线 1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质. 2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算. 自学指导：阅读课本47页至49页，完成下列问题. 知识探究 1.连接三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线. 2.三角形的每一条中线把三角形的面积平分. 3.三角形的中线相交于同一点. 4.连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线. 5.三角形中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半. 6.平行线间的距离相等. 7.一个三角形有三条中位线. 活动1 小组讨论 例1 如图，点D、E分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC. 解：方法(1)：图1延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形.所以DF∥BC，DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC. 方法(2)：图2延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形.所以AD∥FC，且AD=FC.因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC.所以四边形ADCF是平行四边形.所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC. 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半. 例2 如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点. 求证：(1)∠A=∠DEF； (2)四边形AFED的周长等于AB+AC. 解：(1)由中位线定理可知，EF∥AB且FE=AD,得四边形AFED是平行四边形，所以∠A=∠DEF； (2)同理可知EF=BD,DE=FC，所以AD+BD+AF+FC=AD+EF+AF+DE，即：四边形AFED的周长等于AB+AC. 例3 如图，AD是△ABC的中线，EF是中位线. 求证：AD与EF互相平分. 解：连接ED，FD，根据中位线定理得出四边形AEDF是平行四边形，根据平行四边形性质判断AD与EF互相平分. 例4 如图，a,b是两条平行线，从直线a上的任意一点A向直线b作垂线l，垂足为点B，我们得到线段AB. 按同样的方法我们做出线段CD，你能发现AB与CD的关系吗？ 解：发现AB=CD. 证明：∵∠ABD=90°,∠CDB=90°, ∴AB∥CD. 又AC∥BD. ∴四边形ABDC是平行四边形. ∴AB=CD. 活动2 跟踪训练 1.如图，△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BC=10 cm，则DE=5 cm. 2.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，∠A=50°,∠B=70°,则∠AED=60°. 3.三角形的周长为18 cm，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是多少？为什么？ 解：三角形的周长是9 cm，因为三角形的中位线等于第三边的一半. 4.如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中点，且AD=10 cm，那么OE=5cm. 5.求证顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形. 已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、BC、CD、DA的中点. 求证：EFGH是平行四边形. 证明：连接BD，根据中位线定理判断EH∥BD且EH=BD，FG∥BD且FG=BD.即可判断EHFG，便可推出四边形EFGH为平行四边形. 此题验证：任意四边形四边中点顺次连线所得的四边形一定是平行四边形. 能力提升 1.已知:E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF. 求证:AB=2OF. 证明△ABF≌△ECF,得BF=CF,再证OF是△ABC的中位线. 2.如图，AB两点不能直达，你能用哪些方法测量出AB间的距离？ 在A、B一侧，选一点C.找出AC、BC的中点，连接中点，测出距离，再根据中位线定理得出AB值. 活动3 课堂小结 1.三角形的中位线定理. 2.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的位置关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线. 1