二次曲面及其化简.pptx

二次曲面及其化简;;绪论;;国内外相关研究综述;二次曲面的分类;二次曲面的分类;左边两图则代表了抛物面;二次曲面的化简;Option 01; 或者 （2.3） 那么公式（2.2）就化为 （2.4） 根据上面的结果，有行列式为1的正交矩阵C使 也就是说，经过正交的线性替换可以使得式（2.4）变为 其中 ;这样的话，新的方程将不再含有交叉项，现在可以按照 是否为零的情况，利用配方法即可将曲面的方程化为标准方程.比如说，当 全不为零时，取 于是曲面的方程就化为 其中 ;Option 01 We have many PowerPoint templates that has been specifically designed to help anyone that is stepping into the world of PowerPoint for the very first time.; 利用矩阵的乘法，可以把 写作 其中矩阵 称为二次曲面方程的矩阵，显然P是对称矩阵.令 则P可以写作 再令 ，则 可以表示为 ; 于是方程（2.7）可以写成 （2.8） 由解析几何相关知识可得，经过转轴，新方程的二次项系数只与原方程的一次项系数及转角 有关，经过转轴，常数项不变，故我们只要选取适当的角度 ，就可以消除交叉项.此时方程将会化为 经过转轴消除交叉项后，便可通过配方作移轴 ;把二次曲面方程进一步化简. 将上述方程配方得 其中 ;二次曲面化简方法的应用;; 作正交变换 此时方程化为 配方得 作 ; 曲面方程就可化为标准方程 这是双叶双曲面.相应的坐标??换公式为 ;论文总结; 本文主要讲述了两个内容，一个是二次曲面的分类，另一个则是二次曲面的化简.在二次曲面的分类中，本文详细介绍了二次曲面的所有种类以及部分二次曲面的性质；而在二次曲面的化简中，本文提出了两种化简思路：一种是运用高等代数中二次型的相关知识来解决化简直角坐标系下二次曲面的方程；另一种则利用解析几何的知识作转轴消去交叉项，接着作移轴进一步化简方程，从而实现二次曲面的化简.同时，为了支撑本文所提出的两种化简思路，每一种化简思路后都附有例题，使两种思路得到充分的证明.;敬请各位老师批评指正