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二次曲面分类 胡努春 浙江师范大学数学系 /hnc 二次曲面方程的化简和分类（ P:130 Th4.2.2; P:133 Th4.3.1） 定理 适当选取坐标系，二次曲面的方程总可以化成下列五个简化方程中的一个： 定理 通过适当选取坐标系，二次曲面的方程总可以写成下面十七种标准方程的一种形式： 类似结论参见 P:201 Th5.5.6 （二次曲面关于正交变换的分类（即度量分类） ） 二次曲面方程的化简和分类(P:130 Th4.2.2; P:133 Th4.3.1; P:201 Th5.5.6) 椭球面 （单页，双叶）双曲面 （椭圆，双曲）抛物面 （椭圆，双曲，抛物）柱面 椭圆锥面 （两相交，两平行，重合）平面 一条直线 一点 例：求锥顶在原点，准线的方程为的锥面方程 又P1(x1,y1,z1)在准线上，故 由上述4个方程消去其中的参数x1,y1,z1所得的 方为 解：任取准线上一点P1(x1,y1,z1),则过点P1和原点O(0,0,0) 的直线方程为： 注：此方程的图形比原锥面多了整个y轴（原点除外）， 类似对准线为双曲线的锥面图形在几何直观上是不完整的， 通过添上无穷远点可得到完整图形。（射影几何：椭圆， 双曲线，抛物线认为是同一类曲线）参见：尤承业《解析几何》P:275 Thank you!