第五讲 对流传热的理论基础.ppt

式中： 努塞尔(Nusselt)数 雷诺(Reynolds)数 普朗特数 注意：特征长度为当地坐标x 一定要注意上面准则方程的适用条件： 外掠等温平板、无内热源、层流 ? 与 ?t 之间的关系 对于外掠平板的层流流动: 此时动量方程与能量方程的形式完全一致: 表明：此情况下动量传递与热量传递规律似。 如果?=a，方程完全一样.因此他们的解也必定相同,也就是说其速度分布与温度分布完全相同.故??a 就有重要意义。 普朗特数(Prandtl number) 运动粘度,粘性扩散的能力 热扩散率,热扩散的能力 粘性扩散=热扩散 常见流体 ： Pr=0.6~4000 空气： Pr=0.6~1 液态金属较小 ：Pr =0.01-0.001数量级 粘性扩散热扩散 粘性扩散热扩散 §5-4 边界层积分方程组的求解及比拟理论 1 边界层积分方程 1921年，冯·卡门提出了边界层动量积分方程。 1936年，克鲁齐林求解了边界层能量积分方程。 近似解，简单容易。 用边界层积分方程求解对流换热问题的基本思想: (1)建立边界层积分方程 针对包括固体边界及边界层外边界在内的有限大小的控制容积； (2)对边界层内的速度和温度分布作出假设，常用的函数形式为多项式； (3)利用边界条件确定速度和温度分布中的常数，然后将速度分布和温度分布带入积分方程，解出 和 的计算式； (4)根据求得的速度分布和温度分布计算固体边界上的 边界层积分方程的推导 将边界层能量微分方程式对如图所示的任意截面做 到 的积分： （a） 根据边界层的概念， 时 ，因而在该处 ， 则有 （b） 其中 （c） 为了导出仅包括速度的方程，把（c）式中的 项及 项通过连续性方程进行转换 （d） 将（d）式代入（c）式 （e） 对式（b）中的扩散项积分 （f） 将式（e）（f）代入式（b），得 等号左端的三项可进一步简化为 最后的边界层能量积分方程为 用类似的方法可以导出边界层动量积分方程为 两个方程，4个未知量：u, t, ?, ?t 。要使方程组封闭，还必须补充两个有关这4个未知量的方程。这就是关于u 和 t 的分布方程。 (2) 边界层积分方程组求解 边界层中的速度分布为 上式微分 带入动量积分方程： X处的局部壁面切应力为： 在工程中常使用局部切应力与流体动压头之比这个无量纲量，并称之为范宁摩擦系数，简称摩擦系数 平均摩擦系数： 上面求解动量积分方程获得的是近似解，而求解动量微分方程可以获得 的精确解，分别为： 可见二者非常接近 求解能量积分方程，可得无量纲过余温度分布： 热边界层厚度： 再次强调：以上结果都是在 Pr ?1 的前提下得到的 局部对流换热系数： 平均努塞尔数 计算时，注意五点： a Pr ?1 ； b ， 两对变量的差别； c x 与 l 的选取或计算 ； d e 定性温度： 这里以流体外掠等温平板的湍流传热为例。 湍流边界层动量和能量方程为 湍流动量扩散率 2 比拟理论求解湍流对流传热方法简介 湍流热扩散率 引入下列无量纲量： 则有 雷诺认为：由于湍流切应力 和湍流热流密度 均由脉动所致，因此，可以假定： 湍流普朗特数 当 Pr = 1时，则 应该有完全相同的解，此时： 而 类似地： ? 实验测定平板上湍流边界层阻力系数为： ? 这就是有名的雷诺比拟，它成立的前提是Pr=1 式中， 称为斯坦顿（Stanton）数，其定义为 当 Pr ? 1时，需要对该比拟进行修正，于是有契尔顿－柯尔本比拟（修正雷诺比拟）： 称为 因子，在制冷、低温工业的换热器设计中应用较广。 当平板长度l 大于临界长度xc 时，平板上的边界层由层流段和湍流段组成。其Nu分别为： 则平均表面传热系数 hm 为: 如果取 ，则上式变为： * (1)— 惯性项（ma）； (2)— 体积力； (3)— 压强梯度； (4)— 粘滞力 对于稳态流动： 只有重力场时： 3 能量守恒方程 导热引起净热量+热对流引起的净热量=微元体内能的增量 1、导热引起的净热量 2、热对流引起的净热量 X方向热对流带入微元体的焓 X方向热对流带出微元体的焓 是常量，提到微分号外边，变为 X方向热对流引起的净热量 y方向热对流引起的净热量 热对流引起的净热量 连续性方程 热对流引起的净热量简化为 微元体内能增量 导热引起净热量+热对流引起的净热量=微元体内能的增量 整理得二维、常物性、无内热源的能量微分方程 非稳态项 对流项 扩散项 动量守恒方程 能量守