2014届高三数学一轮复习专讲专练[基础知识小题全取考点通关课时检测]：4.1平面向量的概念和其线性运算.ppt

第四章　平面向量、数系的扩充与复数的引入;名称;2．向量的线性运算;向量运算; 3．向量共线的判定定理和性质定理 (1)向量共线的判定定理： a是一个非零向量，若存在一个实数λ，使得 ，则向量b与非零向量a共线，即 (a≠0)?a∥b. (2)向量共线的性质定理： 若b与非零向量a共线，则存在一个实数λ，使得 ，即a∥b(a≠0)? .; [小题能否全取] 1．下列命题正确的是 (　　) A．不平行的向量一定不相等 B．平面内的单位向量有且仅有一个 C．a与b是共线向量，b与c是平行向量，则a与c是方向 相同的向量 D．若a与b平行，则b与a方向相同或相反 解析：对于B，单位向量不是仅有一个，故B错；对于C，a与c的方向也可能相反，故C错；对于D，若b＝0，则b的方向是任意的，故D错，综上可知选A. 答案：A;2.如右图所示，向量a－b等于 (　　) A．－4e1－2e2　　 B．－2e1－4e2 C．e1－3e2　　　 D．3e1－e2;答案：B;答案：2;共线向量定理应用时的注意点 (1)向量共线的充要条件中要注意“a≠0”，否则λ可能不存在，也可能有无数个． (2)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线；另外，利用向量平行证明向量所在直线平行，必须说明这两条直线不重合．;[例1]　给出下列命题： ①两个具有共同终点的向量，一定是共线向量；;④λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线． 其中假命题的个数为 (　　) A．1　　　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4;[答案]　C;1．平面向量的概念辨析题的解题方法 准确理解向量的基本概念是解决该类问题的关键，特别是对相等向量、零向量等概念的理解要到位，充分利用反例进行否定也是行之有效的方法． 2．几个重要结论 (1)向量相等具有传递性，非零向量的平行具有传递性； (2)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量； (3)向量平行与起点的位置无关.;A．0 B．1 C．2 D．3?;解析：向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a＝－|a|a0，故②③也是假命题．综上所述，假命题的个数是3.;向量的线性运算;[答案]　 (1)D　(2)A;答案：3; 在进行向量的线性运算时要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则求解，并注意利用平面几何的性质，如三角形中位线、相似三角形等知识．?;A．0个 B．1个 C．2个 D．3个;答案：C; [例3]　设两个非零向量a与b不共线．;1．当两向量共线时，只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，解决向量共线问题要注意待定系数法和方程思想的运用． 2．证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系．;A．a＝－b　　　　　　　　 B．a∥b C．a＝2b D．a∥b且|a|＝|b|;[答案]　C; 1.解答本题的易误点有两点： (1)不知道 分别表示与a，b同向的单位向量. (2)误认为由|a|＝|b|及a∥b能推出两向量 相等，而忽视了方向. 2.解决向量的概念问题要注意两点： (1)要考虑向量的方向； (2)要考虑零向量是否也满足条件.; 对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的 (　　) A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件;教师备选题（给有能力的学生加餐）;解析：若e1与e2共线，则e2＝λ′e1. 因此a＝(1＋λλ′)e1，此时a∥b. 若e1与e2不共线，设a＝μb，则 e1＋λe2＝μ·2e1，因此λ＝0,1－2μ＝0.;答案：B;答案：C