2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)7.3平-行-关-系.doc

课时跟踪检测(四十四)　平 行 关 系 1．(2012·浙江模拟)已知直线m⊥平面α，直线n平面β，则下列命题正确的是(　　) A．若n∥α，则α∥β　　　　　　 B．若α⊥β，则m∥n C．若m⊥n，则α∥β D．若α∥β，则m⊥n 2．设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A、B分别在α、β内运动时，所有的动点C(　　) A．不共面 B．当且仅当A、B在两条相交直线上移动时才共面 C．当且仅当A、B在两条给定的平行直线上移动时才共面 D．不论A、B如何移动都共面 3.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点， 在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线(　　) A．不存在　　　　 B．有1条 C．有2条　　　　 D．有无数条 4.如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形(A′不在平面ABC内)，则下列结论中正确的是(　　) ①动点A′在平面ABC上的投影在线段AF上； ②BC∥平面A′DE； ③三棱锥A′-FED的体积有最大值． A．① B．①② C．①②③ D．②③ 5．下列命题中正确的个数是(　　) ①若直线a不在α内，则a∥α； ②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α； ③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行； ④若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点； ⑤平行于同一平面的两直线可以相交． A．1 B．2 C．3 D．4 6．若α、β是两个相交平面，点A不在α内，也不在β内，则过点A且与α和β都平行的直线(　　) A．只有1条 B．只有2条 C．只有4条 D．有无数条 7．设a，b为空间的两条直线，α，β为空间的两个平面，给出下列命题： ①若a∥α，a∥β，则α∥β；②若a⊥α，a⊥β，则α∥β； ③若a∥α，b∥α，则a∥b；④若a⊥α，b⊥α，则a∥b. 上述命题中，所有真命题的序号是________． 8．(2013·九江模拟)下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出直线AB∥平面MNP的图形的序号是________．(写出所有符合要求的图形序号) 9．已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；②若mα，nβ，m∥n，则α∥β；③若α⊥γ，β⊥γ则α∥β；④若m，n是异面直线，mα，m∥β，nβ，n∥α，则α∥β. 其中真命题的序号是________． 10．(2013·西安模拟)如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE∥DF，∠DEF＝90°. (1)求证：BE∥平面ADF； (2)若矩形ABCD的一边AB＝eq \r(3)，EF＝2eq \r(3)，则另一边BC的长为何值时，三棱锥F－BDE的体积为eq \r(3)？ 11.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、A1A的中点．求证： (1)BF∥HD1； (2)EG∥平面BB1D1D； (3)平面BDF∥平面B1D1H. 12.如图，在底面是菱形的四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝eq \r(2)a，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论． 1．若平面α∥平面β，直线a∥平面α，点B∈β，则在平面β内与过B点的所有直线中(　　) A．不一定存在与a平行的直线 B．只有两条与a平行的直线 C．存在无数条与a平行的直线 D．存在唯一与a平行的直线 2．(2013·南宁二模)如图所示，在四面体ABCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________________． 3．(2012·乌鲁木齐模拟)一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中M，N分别是AB，SA的中点． (1)求证：NB⊥MC； (2)在棱SD上是否存在点P，使AP∥平面SMC？若存在，请找出点P的位置；若不存在，请说明理由． 　　　 答 案 课时跟踪检测(四十四) A级 1．选D　由m⊥α，α∥β，nβ?m⊥n. 2．选D　根据平行平面的性质，不论A、B如何运动，动点C均在过C且与α，β都平行的平面内． 3．选D　由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共直线l，在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与平面D1EF平行． 4．选C　①中由已知可得面A′FG⊥面ABC， ∴点A′在面ABC上的投影