2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识小题全取考点通关课时检测)：4.1平面向量的概念及其线性运算.ppt

* 第四章　平面向量、数系的扩充与复数的引入 [知识能否忆起] 一、向量的有关概念 既有 又有 的量叫作向量，向量的大小叫作向量的 (或称 )． 向量 定义 名称 大小 方向 长度 模 长度相等且方向 的向量. 相反向量 长度相等且方向 的向量． 相等向量 如果表示两个向量的有向线段所在的直线 ，则称这两个向量平行或共线，规定零向量与任一向量 ． 平行向量 与向量a ，且长度 的向 量，叫作a方向上的单位向量，记作a0. 单位向量 的向量叫作零向量，其方向是 的，零向量记作0. 零向量 定义 名称 长度为零 同方向 为单位1 任意 平行或重合 平行 相同 相反 2．向量的线性运算 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量和的运算 三角形法则 平行四边形法则 (1)交换律：a＋b＝ ; (2)结合律：(a＋b)＋c＝ ． 减法 求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差 三角形法则 b＋a (b＋c) a＋ λ(μa)＝ ； (λ＋μ)a＝ ； λ(a＋b)＝ . 表示λa的有向线段就是表示向量a的有向线段伸长或压缩．当|λ|1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ0)或反方向(λ0)上 ；当|λ|1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ0)或反方向(λ0)上 实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度为|λa|＝ .它的方向：当λ0时，λa与a的方向 ；当λ0时，λa与a的方向 ；当λ＝0时，λa＝0，方向 . 数乘向量 运算律 法则(或几何意义) 定义 向量运算 |λ||a| 相同 相反 任意 伸长为原来的|λ|倍 缩短为 原来的|λ|倍 (λμ)a λa＋μa λa＋λb 3．向量共线的判定定理和性质定理 (1)向量共线的判定定理： a是一个非零向量，若存在一个实数λ，使得 ，则向量b与非零向量a共线，即 (a≠0)?a∥b. (2)向量共线的性质定理： 若b与非零向量a共线，则存在一个实数λ，使得 ，即a∥b(a≠0)? . b＝λa b＝λa b＝λa b＝λa [小题能否全取] 1．下列命题正确的是 (　　) A．不平行的向量一定不相等 B．平面内的单位向量有且仅有一个 C．a与b是共线向量，b与c是平行向量，则a与c是方向 相同的向量 D．若a与b平行，则b与a方向相同或相反 解析：对于B，单位向量不是仅有一个，故B错；对于C，a与c的方向也可能相反，故C错；对于D，若b＝0，则b的方向是任意的，故D错，综上可知选A. 答案：A 2.如右图所示，向量a－b等于 (　　) A．－4e1－2e2　　 B．－2e1－4e2 C．e1－3e2　　　 D．3e1－e2 解析：由题图可得a－b＝ ＝e1－3e2. 答案：C 答案：B 答案：2 5．已知a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与－(b－3a) 共线，则λ＝________. 共线向量定理应用时的注意点 (1)向量共线的充要条件中要注意“a≠0”，否则λ可能不存在，也可能有无数个． (2)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线；另外，利用向量平行证明向量所在直线平行，必须说明这两条直线不重合． [例1]　给出下列命题： ①两个具有共同终点的向量，一定是共线向量； 向量的有关概念 ③若a与b同向，且|a||b|，则ab； ④λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线． 其中假命题的个数为 (　　) A．1　　　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 [答案]　C ③不正确．两向量不能比较大小． ④不正确．当λ＝μ＝0时，a与b可以