[初三数学]61二次函数.ppt

喷泉(1) 创设情境，导入新课 很多同学都喜欢打篮球，但你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？ 在这个变化的过程中，有哪些变量？他们之间存在什么关系？ 函数关系：如果在一个变化的过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数。其中，x是自变量，y是因变量。 （2）若2013年我校人数仍增长x，你能写出2013年学生人数y（人）与增长率x之间的函数关系式及自变量的取值范围吗？ 2、如图学校准备将一块长为20m、宽14m的矩形绿地扩建，如果长、宽都增加xcm，写出扩建面积s（m2）与x（m）之间的函数关系式及自变量的取值范围。 3、底面为矩形的新教学楼占地600平方米，试写出矩形长y（米）与宽x（米）之间的函数关系式及自变量的取值范围。 1、你熟悉上述哪些函数关系式？你能写出它们的一般式吗？ 2、哪些函数关系你不熟悉？它们在形式上有什么共同特征？ 3、你能仿照这些函数的概念，试着给二次函数一个表述吗？ 一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数， ）的函数称为二次函数，其中x是自变量，y是x的函数。 二次函数的自变量取值范围一般为任意实数，但在实际问题中二次函数的自变量取值范围要根据实际情况确定 敢于创新 延伸与拓展 某超市销售某种品牌的鲜牛奶，市场调查发现：若每盒定价10元，平均每天可销售32盒；定价每降低1元，每天可多销售8盒。 （1）若每盒定价降低x元，每天的销售额为y元，试写出x（元）与y（元）的函数关系式。 （2）根据第（1）题中y与x的关系式填写下表 1、随着x的变化，y值也在变化， 当x≤3时，y随x值的增大而增大； 当x≥3时，y随x值的增大而减小 2、当每盒牛奶降价3元时，超市的日平均销售额最大，最大为392。 反思： 通过这道题的解决你觉得二次函数与我们以前研究过的哪些知识有联系？ 如：用总长为50m的铁丝围成矩形场地. 若矩形场地的一边靠着长为20m的墙，写出矩形面积s(m2)与矩形的一边长（垂直于墙的边）x(m)之间的函数关系式及自变量的取值范围; 如何确定自变量的取值范围？ y/元 9 8 7 6 5 4 3 2 1 x/元 360 384 392 384 360 320 264 192 104 从上表中你可以获取哪些信息？ * §6.1 二次函数 第六章 二次函数 问题： 二次函数 一滴水激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆. 问题一： 似曾相识： 观察表格，探求y与x之间的规律. … … 5 2 … 10 2 1 2 5 10 y … 3 1 0 -1 -2 -3 x 1、今年我校共有学生2000人， （1）如果2012年我校人数增长率为x，写出2012年学生人数y（人）与增长率x之间的函数关系式及自变量的取值范围； 丰富实例： 解:y=2000x+2000，x＞0 y=2000x2+4000x+2000，x＞0 20 14 x x y=x2+34x 4、若要给一个边长为x (米)的正方形实 验室铺设地板，已知某种地板的价格为 每平方米240元，踢脚线价格为每米30 元，如果其它费用1000元，有一门宽为 0.8 米.试写出总费用y（元）与 x（米） 之间的函数关系式及自变量的取值范围. 分析与归纳： 且a≠0 a为二次项系数，ax2叫做二次项 b为一次项系数，bx叫做一次项 c为常数项, 概念形成： 例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值. 辨析概念： 解题反思：（1）化简后再判断；（2）函数右边是关于自变量x的整式且x的最高次数为2；（3）a≠0,b、c都可以为0. 例2：当m为何值时，函数 是 的二次函数. 辨析概念： 变式： 如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值一定是______ 0 如果函数y= +kx+1是二次函数, 则k的值一定是______ 0,3 实际生活中有许多关于二次函数的实例，你还能举出一些例子吗？ 思考与交流 二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型 这节课你有什么收获和体会？ 你还有哪些疑问吗？ 二次函数 一次函数 反比例函数 概念 概念 图像 图像 性质 性质 应用 应用 形成概念 研究方式 反思总结，统领全章 探索是数学的生命线. 生活是数学的源泉. 现在给你一个素材“用总长为50m的铁丝围成矩形场地”。你能提出一个数学问题吗？你能解决所提的问题吗？ 开放与探索