初三数学 二次函数复习.doc

初三数学 函数 第三讲 二次例函数 学习目标： 理解二次函数的概念 理解二次函数的图像性质并确定开口方向、对称轴、顶点、增减性、最值 用待定系数法求二次函数的解析式（一般式、顶点式、交点式） 二次函数解决实际问题 知识点总结： 一 概念以及图像 1、二次函数的概念 一般地，如果，那么y叫做x 的二次函数。 叫做二次函数的一般式。 2、二次函数的图像 二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征： ①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。 3、二次函数图像的画法 五点法： （1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴 （2）求抛物线与坐标轴的交点： 当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。 当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。 二 函数解析式 （1）一般式： （2）顶点式： （3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。 三 图像的性质 1 图像的性质 函数 二次函数 图像 a0 a0 y 0 x y 0 x 性质 （1）抛物线开口向上，并向上无限延伸； （2）对称轴是x=，顶点坐标是 （，）； （3）在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x时，y随x的增大而增大，简记左减右增； （4）抛物线有最低点，当x=时， y有最小值， （1）抛物线开口向下，并向下无限延伸； （2）对称轴是x=，顶点坐标是 （，）； （3）在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大 而增大；在对称轴的右侧，即当x时，y随x 的增大而减小，简记左增右减； （4）抛物线有最高点，当x=时， y有最大值， 2.二次函数与一元二次方程之间的关系 一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。 因此一元二次方程中的，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。 当0时，图像与x轴有两个交点； 当=0时，图像与x轴有一个交点； 当0时，图像与x轴没有交点。 四 二次函数的最值 如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。 如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，； 若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性， 如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当时，，当时，； 如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当时，，当时，。 例 1已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 如图为抛物线的图像，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是 A．a＋b=－1 　B． a－b=－1 C． b2a　　　　　 D． ac0 例3二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）. 例4如图，已知二次函数的图象经过点（－1，0），（1，－2），当随的增大而增大时，的取值范围是　 　． 例5在平面直角坐标系中，将抛物线绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）． A． B． C． D．已知二次函数的图像如图，其对称轴，给出下列结果①②③④⑤，则正确的结论是（ ） A ①②③④ B ②④⑤ C ②③④ D ①④⑤ 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（－2，4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连结OA． (1)求△OAB的面积； (2)若抛物线经过点A． ①求c的值； ②将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）． 例8已知二次函数y= x 2+ x的图像如图． （1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标； （2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴、y轴的交点分别为 A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解