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年考研数学高数知识点终极梳理

2023年考研数学高数知识点终极梳理

正好改成重点，尤其是到了冲刺阶段，有所侧重的做题型复习

也是有必要的，我们经常说要“抓重点”，抓住重点就可以进

步复习的效率，要是侧重掌握某些题型、加深印象，这与全面

复习掌握根底是不矛盾的。我们认为押题和有所侧重是在打好

根底的情况下侧重，这样才不会走偏，假如一个考生就想押

题，让教师告诉你几道题就得高分，这样是不正确的，往往不

会成功。

第一章函数、极限与连续

1、函数的有界性

2、极限的定义〔数列、函数〕

3、极限的性质〔有界性、保号性〕

4、极限的计算〔重点〕〔四那么运算、等价无穷小交

换、洛必达法那么、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定

理及定积分定义、单调有界必有极限定理〕

5、函数的连续性

6、连续点的类型

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、渐近线的计算

第二章导数与微分

1、导数与微分的定义〔函数可导性、用定义求导数〕

2、导数的计算〔“三个法那么一个表”：四那么运算、

复合函数、反函数，根本初等函数导数表：“三种类型”：幂

指型、隐函数、参数方程；高阶导数〕

3、导数的应用〔切线与法线、单调性〔重点〕与极值

点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与

函数的零点、曲率〔数一、二〕〕

第三章中值定理

1、闭区间上连续函数的性质〔最值定理、介值定理、零

点存在定理〕

2、三大微分中值定理〔重点〕〔罗尔、拉格朗日、柯

西〕

3、积分中值定理

4、泰勒中值定理

5、费马引理

第四章一元函数积分学

1、原函数与不定积分的定义

2、不定积分的计算〔变量代换、分部积分〕

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、定积分的定义〔几何意义、微元法思想〔数一、

二〕〕

4、定积分性质〔奇偶函数与周期函数的积分性质、比拟

定理〕

5、定积分的计算

6、定积分的应用〔几何应用：面积、体积、曲线弧长和

旋转面的面积〔数一、二〕，物理应用：变力做功、形心质

心、液体静压力〕

7、变限积分〔求导〕

8、广义积分〔收敛性的判断、计算〕

第五章空间解析几何〔数一〕

1、向量的运算〔加减、数乘、数量积、向量积〕

2、直线与平面的方程及其关系

3、各种曲面方程〔旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲

面〕的求法

第六章多元函数微分学

1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的

定义

2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关

系

3、多元函数偏导数的计算〔重点〕

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、方向导数与梯度

5、多元函数的极值〔无条件极值和条件极值〕

6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线

第七章多元函数积分学〔除二重积分外，数一〕

1、二重积分的计算〔对称性〔奇偶、轮换〕、极坐标、

积分次序的选择〕

2、三重积分的计算〔“先一后二”、“先二后一”、球

坐标〕

3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及

对称性〔主要关注不带方向的积分〕

4、格林公式〔重点〕〔直接用〔不满足条件时的处理：

“补线”、“挖洞”〕，积分与途径无关，二元函数的全微

分〕

5、高斯公式〔重点〕〔不满足条件时的处理〔类似格林

公式〕〕

6、斯托克斯公式〔要求低；何时用：计算第二类曲线积

分，曲线不易参数化，常表示为两曲面的交线〕

7、场论初步〔散度、旋度〕

第八章微分方程

1、各类微分方程〔可别离变量方程、齐次方程、一阶线

性微分方程、伯努利方程〔数一、二〕、全微分方程〔数

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程、欧