2025年考研数学冲刺高数知识点梳理 .pdf

博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。——《礼记》

考研数学冲刺高数知识点梳理

第一章函数、极限与持续

1、函数的有界性

2、极限的定义(数列、函数)

3、极限的性质(有界性、保号性)

4、极限的计算(重点)(四则运算、等价无穷小替代、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、

单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理)

5、函数的持续性

6、间断点的类型

7、渐近线的计算

第二章导数与微分

1、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数)

2、导数的计算(“三个法则一种表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导

数表;“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程;高阶导数)

3、导数的应用(切线与法线、单调性(重点)与极值点、运用单调性证明函数不等式、凹

凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率(数一、二))

第三章中值定理

1、闭区间上持续函数的性质(最值定理、介值定理、零点存在定理)

2、三大微分中值定理(重点)(罗尔、拉格朗日、柯西)

3、积分中值定理

4、泰勒中值定理

5、费马引理

第四章一元函数积分学

1、原函数与不定积分的定义

2、不定积分的计算(变量代换、分部积分)

3、定积分的定义(几何意义、微元法思想(数一、二))

4、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理)

不飞则已，一飞冲天；不鸣则已，一鸣惊人。——《韩非子》

5、定积分的计算

6、定积分的应用(几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积(数一、二)，物理

应用：变力做功、形心质心、液体静压力)

7、变限积分(求导)

8、广义积分(收敛性的判断、计算)

第五章空间解析几何(数一)

1、向量的运算(加减、数乘、数量积、向量积)

2、直线与平面的方程及其关系

3、多种曲面方程(旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法

第六章多元函数微分学

1、二重极限和二元函数持续、偏导数、可微及全微分的定义

2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数持续之间的关系

3、多元函数偏导数的计算(重点)

4、方向导数与梯度

5、多元函数的极值(无条件极值和条件极值)

6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线

第七章多元函数积分学(除二重积分外，数一)

1、二重积分的计算(对称性(奇偶、轮换)、极坐标、积分顺序的选择)

2、三重积分的计算(“先一后二”、“先二后一”、球坐标)

3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性(重要关注不带方向的积

分)

4、格林公式(重点)(直接用(不满足条件时的解决：“补线”、“挖洞”)，积分与途径

无关，二元函数的全微分)

5、高斯公式(重点)(不满足条件时的解决(类似格林公式))

6、斯托克斯公式(规定低;何时用：计算第二类曲线积分，曲线不易参数化，常表达为

两曲面的交线)

7、场论初步(散度、旋度)

第八章微分方程

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。——李白

1、各类微分方程(可分离变量方