平行四边形及其性质(课件).ppt

* * * ABCD * 【学习目标】 1.理解平行四边形的定义，利用定义探究平行四边形的性质； 2.能利用平行四边形的性质解决简单的实际问题； 3.通过探究平行四边形的性质，解决简单的计算问题，并会进行有关的论证； 生活中的平行四边形 这些图片中，有你熟悉的图形吗？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 两组对边分别平行 四边形 平行四边形用符号“ ”表示， 例如: 平行四边形ABCD可记做“ ”. ABCD ∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角 AB与CD，AD与BC叫做对边 ∠A与∠B，∠C与∠D叫做邻角 A D C B 几何语言: 　 AB∥CDAD∥BC 四边形ABCD是平行四边形 平行四边形几何语言表达： ∵AB∥CD，AD∥BC 或∵四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD，AD∥BC 平行四边形的定义既是平行四边形的一种判定方法，同时又是它的性质。 1、如图，将□ABCD中边AB沿边BC作平移变换， B C D A F E 图中共有多少个平行四边形，并简单的说明理由。 3个 □ABCD □ABEF □FECD 练一练 1．已知 ABCD（如图），将它沿AB方向平移，平移的距离为 AB. （1）作出经平移后所得的像； （2）写出像与原平行四边形构成的图形中所有的平行四边形。 练一练 如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 9 AHOE ABCD HBCG AHGD CDEF ABFE OFCG DEOG HBFO 用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？你发现平行四边形有哪些性质？ 从拼图可以得到什么启示？ 小结：平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。 合作学习 1.平行四边形的边具有哪些性质？说说你的理由。 2.平行四边形的角具有哪些性质？说说你的理由。 ?讨 论 ? １．平行四边形的对边平行且相等 猜想： 平行四边形的性质： ２．平行四边形的对角相等． 已知： ABCD（如图） 求证：AB=CD，BC=DA； ∠A=∠C，∠ABC=∠CDA 即∠ABC＝∠CDA 证明：连结BD ∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行） ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∠1＝∠2，BD＝DB，∠3＝∠4 ∴AB＝CD，BC＝DA，∠A＝∠C 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 在 ABD和 CDB中 D A B C 1 2 3 4 ∴ ABD CDB（ASA） 几何语言： 定理1：平行四边形的两组对边分别相等 ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等） 在　ABCD中， AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等） D A C B 几何语言： 定理2：平行四边形的对角相等； ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A=∠C，∠B=∠D． （平行四边形的对角相等） 在　ABCD中， ∴ ∠A=∠C，∠B=∠D． （平行四边形的对角相等） D A C B 平行四边形的对角相等，那么平行四边形的邻角又有怎样的关系呢？ 已知：四边形ABCD是平行四边形。 求证：∠A+∠B=∠C+∠D=∠B+∠C=∠A+∠D=180° 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形　 （平行四边形的定义） 　∴ AB∥CD，AD∥BC　 ∴ ∠A＋∠B＝180°, ∠C＋∠B＝180° （两直线平行，同旁内角互补） ∠A＋∠D＝180°， ∠C＋∠D＝180° 推论：平行四边形邻角互补 互补 1、在 ABCD中，已知∠B=55°，则∠A=______，∠C=_______，∠D=______ 。 2、在□ABCD中，若∠A+∠C=160°，则∠D= . 125o 55o 125o 3、在□ABCD中，∠A：∠B=2：3，则∠B=_____. 练一练： 4、如图，在□ABCD中，∠A的平分线交BC于点E．若AB=3，AD=8，则EC=_______． 100o 108o 5 5、已知平行四边形相邻两条边的长度之比为 3:2,周长为20cm.求平行四边形的各条边长. 6、4、6、4 6、已知平行四边形的最大角比最小角大100o ,求平行四边形的各个内角的度数. 40o、140o、40o、140o 练一练： 已知:如图，