第三章剪切及扭转(第二讲).ppt

* 一、工程实例及扭转的概念 F F M §3-3 扭矩和扭矩图 MA m 主动轮 从动轮 n n Fr1 Ft1 Ft2 Fr2 n Ft2 Fr2 Fr1 Ft1 外力特征——外力偶作用在杆的横截面上。 变形特征——杆件的纵向线倾斜同一角，横截面绕 杆轴线转动。 本章主要研究圆截面轴的扭转问题。 g——切应变(shearing strain) j——扭转角（angle of twist） 截面法：截—取—代—平 1、扭矩（torque ） Me Me Me T T Me x m m ——扭矩 二、 扭矩和扭矩图 n n 按右手螺旋法则， 扭矩矢量沿截面外法线方向为正；反之为负。 2、扭矩的正负号 Me T T Me Me T T Me n n 3、扭矩图（torque diagram ） 扭矩图——表示扭矩沿杆件轴线变化规律的图线。 横轴（平行轴线）——表示横截面的位置 纵轴（垂直轴线）——表示相应截面的扭矩 要求：①扭矩图和受力图对齐： ②扭矩图上标明扭矩的大小、正负和单位。 例题：圆轴受力如图所示，试作轴的扭矩图。 15kNm 8kNm 20kNm 27kNm 解：1、确定控制面的扭矩 1 1 2 2 3 3 T3 15kNm T2 20kNm 27kNm 20kNm T1 设正法 2、作扭矩图 7 20 15 15kNm 8kNm 20kNm 27kNm 结论：横截面上的扭矩T等于该截面一侧外力偶矩的代数和，外力偶矩的矢量方向背离所求截面为正，指向所求截面为负。 x T/kNm 三、 传动轴的外力偶矩 已知：输出功率为P（kW）轴的转速为n（r/min）外力偶矩Me（kN.m） 例题：图示传动轴，主动轮A输入功率PA=50kW，从动轮B、C、D输出功率分别为PB=PC=15kW，PD=20kW，轴的转速为n=300r/min。试画出轴的扭矩图。 解：主动轮所受力矩方向与轴的转动方向相同，从动轮所受力矩方向与轴的转动方向相反。 B C A D n MeB MeC MeA MeD 1、计算外力偶矩 MeB MeC MeA MeD MeB MeC MeA MeD 2、控制截面的扭矩 1 1 2 2 3 3 x T/kNm 0.48 0.64 0.96 3、扭矩图 x T/kNm 0.48 0.64 0.96 思考题：若将主动轮A和从动轮D互换位置，轴上的扭矩图是否有变化？变化后的放置方式是否合理? B C A D n B C D A n x T/kNm 0.48 1.59 0.96 MeB MeC MeA MeD §3-4 薄壁圆杆的扭转 r0≥10d 时，为薄壁圆筒（thin-walled circular bar）。 d r0 o 一、横截面上的切应力 实验现象 圆周线大小、形状、间距 均不变; 纵向线倾斜同一角度。 结论： 圆筒横截面和纵截面上仅有切应力，无正应力。 圆周线上各点切应力相同，且方向与圆周线相切。 壁厚很薄，可认为横截面上的切应力沿壁厚均匀分布。 T t t t t 推论 横截面大小、形状、间距均不变，只是绕圆筒的轴线作刚性转动。 g T t t t t 应力公式 r0 dq A0—截面中线所围面积 推导薄壁圆筒扭转的应力公式中，仅用到静力学条件，故该公式不仅适用于线弹性材料，也适用于弹塑性材料。 dF 扭矩为切应力的合成 * *