第三章——扭转.ppt

* 例3-6：如图所示圆锥形轴，两端承受扭力矩M的作用。设轴长为l，左、右段的直径分别为d1和d2，材料的切变模量为G，试计算轴的总扭转角? 。 * 例3-7：如图所示等截面圆轴AB，两端固定，在截面C处承受扭力矩M的作用。试求轴两端的支反力偶矩。 * 例3-8：某传动轴，转速n＝300r/min，轮1为主动轴，输入功率P1＝50KW，轮2、轮3、轮4为从动轴，输出功率分别为P2＝10KW， P3＝ P4 ＝20KW。 （1) 试求轴内的最大扭矩； （2) 若将轮1与轮3的位置对调，试求轴内的最大扭矩。 * 例3-9：图示密圈螺旋弹簧，承受轴向载荷F=1KN作用。设弹簧的平均直径D=40mm，弹簧丝的直径d＝7mm，许用切应力[? ] ＝480MPa，试校核弹簧的强度。 * 例3-10：图示两端固定的圆截面轴，承受扭力矩作用。试求支反力偶矩。设扭转刚度为已知常数。 * 例3-11：如图所示，圆轴AB与套管CD用刚性突缘E焊接成一体，并在截面A承受扭力矩M作用。圆轴的直径d＝56mm，许用切应力[?1 ]＝80MPa，套管的外径D=80mm，壁厚?＝6mm，许用切应力[?2 ]＝40MPa。圆轴和套管采用相同的材料。试求扭力矩M的许用值。 * 再 见！ * * * * * * * 第三章 扭转 3.1 扭转的概念 * 扭转的概念 以横截面绕轴线作相对旋转为主要特征的变形形式，称为扭转。 * 受力特点： 受到垂直于构件轴线的外力偶矩的作用。 变形特点： 构件的轴线保持不变，各横截面绕轴线相对转动 截面间绕轴线的相对角位移，称为扭转角 凡是以扭转为主要变形的直杆，称为轴。 * 第三章 扭转 3.2 内力（扭矩）扭矩图 * 外力偶矩的计算 在给出轴的转速和传递的功率的前提下： 其中：T－－－－外力偶矩，N?m P－－－－轴传递的功率，KW n－－－－轴的转速，r/Min 外力偶矩方向的确定： 输入力偶矩：主动力矩，方向与转向相同 输出力偶矩：阻力矩，方向与转向相反 * 扭矩、扭矩图 内力T称为扭矩。 据静力学平衡条件： * 扭矩、扭矩图 为了保证用不同的方法求得的扭矩都一样，对扭矩的符号作了规定。 右手螺旋法则 拇指指向横截面的外法线方向，扭矩的转向与四指的方向一致时，扭矩为正。反之为负。 扭矩一般按正方向画。 * 扭矩、扭矩图 当轴上有多个外力偶矩时，须在外力偶矩所在截面将轴分段，逐段求扭矩。 以图像来表示横截面扭矩随截面位置的变化，称为扭矩图。 下面举例说明扭矩图的画法。 * 例3-1：一传动系统的主轴AC，其转速n＝960r/min，输入功率PA＝27.5KW，输出功率PB＝20KW，PC＝7.5KW，不计轴承摩擦等功率消耗，试作AC轴的扭矩图。 * 第三章 扭转 3.3 薄壁圆筒的扭转 * 薄壁圆筒的扭转 变形特点： 纵向和径向没有应变 相邻截面ab和cd相对平行错动 * 切应力垂直于半径均匀分布 没有正应力 * 切应力互等定理 微体互相垂直的截面上的切应力必然成对存在，大小相等，垂直于截面的交线，它们的方向同时指向或背离这一交线－－－－－切应力互等定理。 微体只有切应力而无正应力的这种受力状态，称为纯剪切应力状态。 * 第三章 扭转 3.4 圆轴扭转时的应力 * * 正应力为零，切应力垂直于半径。 * 其中 圆轴扭转变形基本公式 * 其中 IP和WP分别称为极惯性矩和抗扭截面模量 公式的适用条件：以平面假设为基础；适用胡克定律。 * 圆轴截面的极惯性矩和抗扭截面模量 * 空心圆截面的极惯性矩和抗扭截面模量 * 例3-2：如图所示轴，左段AB为实心圆截面，直径d＝20mm，右段BC为空心截面轴，内、外径分别为d1＝15mm和d2＝25mm。轴承受扭力矩MA、MB与MC作用，且MA ＝ MB ＝100N?m， MC ＝200 N?m。试计算轴内的最大扭转切应力。 * 第三章 扭转 3.5 圆轴扭转强度计算 * 扭转失效与扭转极限应力 扭转屈服应力：?s 扭转强度极限：?b 扭转强度极限：?b 扭转屈服应力：?s 和扭转强度极限：?b ，统称为材料的扭转极限应力?u。 * 圆轴扭转强度条件 材料的扭转许用应力为： n为安全系数。 强度条件为： 对于等截面轴， * 例3-3：某传动轴，轴内的最大扭矩T=1.5KN?m ，若许用切应力[?]＝50MPa，试按下列两种方案确定轴的横截面尺寸，并比较其重量。 实心圆截面轴； 空心圆截面轴，其内、外径的比值 di /do＝0.9。 * 圆轴合理截面 对于一些大型轴或对于减轻重量有较高要求的轴，通常做成空心的。 * 例3-4：如图所示阶梯轴，由两段平均半径为R0的薄壁圆管焊接而成