华东理工大学高等数学第9章答案.pdf

第9 章（之1） （总第44 次） 教学内容: §9.1 微分方程基本概念 *1 ． 微 分 方 程 3   7 的 阶 数 是 2(y ) 9y y 5xy （ ） （A ）3 ； （B ）4； （C ）6； （D ）7． 答案 （A ） 解 微分方程的阶数是未知函数导数的最高阶的阶数． C   *2 ． 下列函数中的 、 、 及 都是任意常数，这些函数中是微分方程 k y 4y 0 的 通 解 的 函 数 是 （ ） （A ）y 3C cos 2x (1229C) sin 2x ； （B ）y C cos 2x(1sin 2x) ； （C ）y kC cos 2x  1k 2 C2 sin 2x ； （D ）y C cos(2x ) ． 答案 （D ） 解 二阶微分方程的通解中应该有两个独立的任意常数． （A ）中的函数只有一个任意常数C； （B ）中的函数虽然有两个独立的任意常数，但经验算它不是方程的解； C k C kC （C ）中的函数从表面上看来也有两个任意常数 及 ，但当令 时，函数 2 就变成了y C cos 2x  1C sin 2x ，实质上只有一个任意常数； （D ）中的函数确实有两个独立的任意常数，而且经验算它也确实是方程的解． *3．在曲线族 y c ex c ex 中，求出与直线y x 相切于坐标原点的曲线． 1 2 解 根据题意条件可归结出条件  ， y (0) 0,y (0) 1 由y c ex c ex ， y  c ex c ex ，可得c c 0,c c 1， 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 故c1 ,c2  ，这样就得到所求曲线为y (ex ex ) ，即y sinh x ． 2 2 2  d2 y d y 1   y 0 2  x 3  2 *4．证明：函数y 3e 2 sin x 是初值问题 d x d x 的解． 3 2  d y y x 0 0, x 0 1  d x 1