2.2.3椭圆中的范围最值问题讲解.ppt
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椭圆中的范围最值问题 * P A O C D A *
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2.2.3椭圆中的范围最值问题方案.ppt
椭圆中的范围最值问题 * P A O C D A *
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专题2圆与椭圆中的最值与取值范围.ppt
专题2:圆与椭圆中的最值与取值范围 铜山县棠张中学 单丽虹 2009年4月29日 高频考点： 1、圆的标准方程和一般方程.这是平面解析几何初步的重要内容，体现了二元二次方程之间的内在联系. 2、椭圆的标准方程与几何性质。这是圆锥曲线的重要内容，在高考试卷中多为一道小题或一道与其他知识相结合的综合性解答题. 规律方法： 1、平面向量具有几何形式和代数形式双重身份，利用向量把2BD=DE转化为数的关系。 2、P，Q均为动点，可先把其中一点看作定点，使其一定一动，把问题转移到熟悉的情境中来。
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椭圆有关的最值问题.ppt
高中数学选修2-1;1.对于椭圆;2.椭圆上的点到椭圆焦点的距离的最
大值和最小值分别是什么？;;;3.点M在椭圆上运动，当点M在什么位置时，∠F1MF2为最大？∠F1MF2的范围呢？;例1设F1、F2为椭圆
的两焦点，假设椭圆上存在点P，使
∠F1PF2＝60°，求椭圆离心率的取
值范围.;练习：F1、F2椭圆的左右焦点，椭圆上存在点M使得MF1⊥MF2,求椭圆的离心率的范围.;例3椭圆的两个焦点
为F1、F2，点P是椭圆上任意一点，求
|PF1|2＋|PF2|2的最大值和最小值.;例4设F1、F2为椭圆的左、
右焦点，P为椭圆上一动点，点P到椭
圆右准线的距离为d，假设|PF2|2=md|
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《椭圆中最值问题》课件.ppt
椭圆中最值问题欢迎参加这场关于椭圆中最值问题的深入探讨。我们将揭示这个看似简单却充满挑战的数学问题背后的奥秘。
问题背景数学史上的重要问题椭圆中最值问题在数学史上占有重要地位，引发了众多数学家的兴趣。应用广泛从天文学到工程学，这个问题在多个领域都有重要应用。理论价值研究这个问题有助于深化我们对几何学和优化理论的理解。
为什么要研究椭圆中最值问题？推动数学发展研究这个问题可以促进数学理论的创新和发展。解决实际问题在工程设计和物理研究中，常常需要求解椭圆相关的最值问题。培养数学思维通过研究这个问题，可以提高数学推理和分析能力。
问题的定义椭圆方程给定椭圆方程，通常表示为标准形式：(x2/a2)+(
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椭圆中的常见最值问题.doc
椭圆中的常见最值问题
1、椭圆上的点P到二焦点的距离之积取得最大值的点是椭圆短轴的端点，取得最小值的点在椭圆长轴的端点。
例1、椭圆上一点到它的二焦点的距离之积为，则取得的最大值时，P点的坐标是 。P（0，3）或（0，-3）
例2、已知椭圆方程（）p为椭圆上一点，是椭圆的二焦点，求的取值范围。
分析：，
当时，=，当时，
即
2、椭圆上到的椭圆内一个定点的距离与它到焦点距离之差取得最大值或最小值的点是这个定点与焦点连线延长线或反向延长线与椭圆的交点,最大值、最小值分别是定点到该焦点的距离和其相反数。
例3、已知，、是椭圆的左右焦点，P为椭圆上一动点，则的最大值是
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椭圆中的最值问题.pptx
;与椭圆有关旳最值问题
——常看法决方法;;椭圆上一点到直线旳最值问题：;;;;如图，已知点P在圆A:x2+(y-2)2=上运动，点Q在椭圆上运动，试求旳最大值。;规律措施：
1、P，Q均为动点，可先借助图形，利用圆旳性质：平面上点到圆上最大最小值过圆心。把其中一点看作定点，使其一定一动，把问题转移到熟悉旳情境中来。
2、利用三角形中两边之和不小于第三边，逐一击破难点。;课堂小结：
解析几何中旳最值与取值范围问题涉及旳知识面较广，但主要利用数形结合、函数两大数学思想，详细措施有下列几种：
1、利用数形结合、几何意义，尤其是以圆与椭圆旳性质求最值与取值范围。
2、利用函数，尤其是二次函数求最值与
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椭圆中的最值问题.ppt
与椭圆有关的最值问题 ——常见解决方法 o x y F2 函数思想 例1 【练习】以坐标轴为对称轴，坐标原点为中心的椭圆上一点P和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，求此椭圆长轴的长的最小值． 【方法小结1】 求一点与椭圆上一点的距离最值问题： 常用两点距离公式表示，消去x或y，转化成 二次函数求最值问题。注意自变量取值范围。 例2 例3、椭圆上一点到直线的最值问题： 【方法小结2】 常转化为与已知直线平行的直线m与椭圆相切问题，利用判别式求出直线m，再利用平行线间距离公式求出最值。 x y o Mmin F1 F2 F2’ 简析: 长轴长为 MF1 + MF2 即在已知直线上找一点使
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第4节 向量中的最值（范围）问题.docx
第4节向量中的最值（范围）问题
【重点解读】平面向量中的最值（范围）问题是高考中的热点，此类问题综合性较强，多与其他知识交汇命题.其基本题型是根据已知条件求某个变量的最值（范围），比如向量的模、数量积、夹角、系数的最值（范围）等.
提能点1
与系数有关的最值（范围）问题
（2025·安徽六校第一次素养测试）已知正方形ABCD的边长为2，四个半圆的圆心均为正方形ABCD各边的中点（如图），若P在BC上，且AP＝λAB＋μAD，则λ＋μ的最大值为3+22.
解析：如图，以线段BC所在直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，设P（cosθ，sinθ），θ∈[π，2π]，又A（－1，
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第4节 向量中的最值（范围）问题.docx
第4节向量中的最值（范围）问题
【重点解读】平面向量中的最值（范围）问题是高考中的热点，此类问题综合性较强，多与其他知识交汇命题.其基本题型是根据已知条件求某个变量的最值（范围），比如向量的模、数量积、夹角、系数的最值（范围）等.
提能点1
与系数有关的最值（范围）问题
（2025·安徽六校第一次素养测试）已知正方形ABCD的边长为2，四个半圆的圆心均为正方形ABCD各边的中点（如图），若P在BC上，且AP＝λAB＋μAD，则λ＋μ的最大值为.
听课记录
规律方法
系数最值（范围）问题的解法
（1）利用向量的运算将问题转化为相应的等式关系；
（2）运用基本不等式或函数的性质求其最值.
练1在△
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第4节 向量中的最值（范围）问题.docx
第4节向量中的最值（范围）问题
一、单项选择题
1.（2025·扬州开学考试）已知向量a＝（3，1），b＝（1，3），则｜λa－b｜（λ∈R）的最小值为（）
A.2 B.3
C.1 D.3
2.已知平面向量a，b，｜a｜＝1，｜b｜＝2，且a·b＝1.若｜c｜＝2，则（a＋b）·c的最大值为（）
A.25 B.10
C.2 D.5
3.（2025·泉州模拟）已知平面向量a，b满足｜a｜＝32，｜b｜＝1，并且当λ＝－4时，｜a＋λb｜取得最小值，则sin＜a，b＞＝（）
A.223 B
C.154 D.
4.（2025·绵阳一模）已知四边形ABCD是边长为2的正方形，P为平面ABCD内一点，
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解答椭圆中最值问题策略.docx
解答椭圆中最值问题策略
椭圆是圆锥曲线这一章节中的重要内容，而与椭圆有关的最值问题则是解析几何中最值问题的一个组成部分.与椭圆有关的最值问题具有综合性强、涉及知识面广等特点，是学习中的一个难点.要解决这类问题往往利用函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归等数学思想方法，将它转化为解不等式或求函数值域，以及利用函数单调性、各种平面几何中最值的思想来解决.
一、建立目标函数，利用函数性质
例1 设P(x，y)
x2 y2＝1上的一点，F
为椭圆的左焦点，求|PF|的最大值和最
小值.
是椭圆64＋28 1 1
分析：由于点F的坐标为(－6，0)，因此只须设出点P的坐标(x，y)，结合椭圆方程即可
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和椭圆有关的定值、最值问题.ppt
* * 一、定值定点问题 二、最值问题 例1 三、取值范围问题 例2 * *
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2.2.1椭圆的标准方程制讲解.ppt
2.2.1椭圆及其标准方程 刘会芳 2015年12月7日 一.认识 导 生活中 的椭圆 问题2、在这一过程中你能说出移动的笔尖（动点）满足的几何条件吗？ 问题3、椭圆的定义是什么？焦点、焦距概念是什么？ 问题4、如何建立坐标系？如何化简得到椭圆的标准方程？ F1 F2 M 问题1、[1]取一条定长的细绳， [2]把它的两端固定在板上 的两点F1、F2 [3]套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？ 阅读教材完成下列问题 思、议 椭圆的图形 观察做图过程： [1]由于移动笔尖过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖 M 到两个定点的距离之和等于常数。 [2]绳长应当大于F1、F2之间
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类型三 范围、最值问题（解析版）.pdf
类型三范围、最值问题
一、巧设直线方程，简化目标形式求最值
2 2 1
【典例1】已知椭圆：x y 1 （a＞b＞0），的短轴长为2 3 ，离心率为 .
a2 b2 2
（1）求椭圆C的标准方程;
（2）设0为坐标原点，过右焦点F的直
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类型三 范围、最值问题（解析版）.docx
类型三范围、最值问题
一、巧设直线方程，简化目标形式求最值
【典例1】已知椭圆：（a＞b＞0），的短轴长为，离心率为.
（1）求椭圆C的标准方程;
（2）设0为坐标原点，过右焦点F的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不在轴上），若元=+B，求四边形AOBE的面积S的最大值。
解析：（1）由26=2/3，可知b=/3。又
点评：经过一点（xoy）的直线方程一般设为y-y。=k（x-xo）（要考虑斜率是否存在的问题），也可设为x=l（y-yo）+xo（除去与轴平行的直线），选择哪种类型要先分析问题，把条件和目标联系起来，如消元后需要留下纵坐标y，则设第二种类型较好。引入合适的参数是简化计算的重要