第九篇 振动.ppt

复摆 弹簧振子 单摆 结论: 振动频率只与谐振子自身有关 例1 一质量为m 的平底船，其平均水平截面积为S，吃水深度为h，如不计水的阻力，求此船在竖直方向的震动周期。设水的密度为? 。 解 此船静浮时，所受的浮力和重力平衡 y P P y O 任一位置时的合力: 平衡位置 任一位置 例2 在横截面为S的U形管中有适量液体，液体总长度为l，质量为m，密度为? ，求液面上下起伏的振动周期（忽略液体与管壁间的摩檫）。 解 建立 oy, 原点取在液面相平的 位置. y y O y 当左面生高 y 时,受力: 则: 火车沿水平轨道以加速度a 作匀加速直线运动,则车厢中摆长为l 的单摆的周期为 思考1: 思考2: 一长为l质量为m的均质细杆，求振动周期。 一块均匀的长木板质量为m, 对称的放在相距为l = 20cm的两个滚轴上. 两滚轴的转动方向相反, 已知滚轴表面与木板的摩擦系数为? =0.5. 今使木板沿水平方向移动一段距离后释放, 证明此后木板将作简谐振动并求其周期. 思考3: 作简谐运动的系统机械能守恒 以弹簧振子为例 9-4 简谐运动的能量 其中: 能量 例1. 一个质量为0.04kg的物体，受恢复力F=-kx作用，力常数k=1N/m，当t=0时，物体在平衡位置右方0.1m处，速度为0.5m/s向右，试计算此物体作简谐运动时的 （a）振动周期，频率和角频率，（b）总能量，（c）振幅，（d）初相位，（e）最大速度，（f）最大加速度，（g）t=?/10s时物体的位置，速度及加速度。（h）在何处动能和势能相等。 解 （a） ? =5/s T=0.4? s =1.26s ? =0.8Hz （b） E=0.01J （c） A=0.141m （d） ? = - ?/4 rad （e） vmax= 0.71m/s （f） amax= 3.53m/s2 （g） x=0.1m v= -0.5 m/s a= -2.5 m/s2 （h） x= ?0.1m 一. 两个同方向同频率简谐运动的合成 两分振动（同频率）： 合振动---旋转矢量合成： 结论：合振动 x 仍是简谐振动，频率和分振动相同。 9-5 简谐运动的合成 t = 0 讨论: 1） 若两分振动同相, 即: 则 A=A1+A2 最大 , 两分振动相互加强。合振动的相位和分振动相同。 2） 若两分振动反相, 即: 当 A1=A2 时, A=0 则A=|A1-A2| 最小, 两分振动相互减弱。合振动的相位和振幅大的分振动相同。 二.两个同方向频率相差很小的简谐运动的合成 拍 频率之差很小的两个同方向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象---拍. 合振动为： 合振动 : 分振动 : （ 设振幅相同,初相均为0 ） 因为： 则有： 其中: 9.1 简谐运动 * / 11 9-2 旋转矢量 * / 6 9-3 单摆和复摆 * / 6 9-4 简谐振动的能量 * / 4 9-5 简谐运动的合成 * / 6 9-6 阻尼振动 受迫振动 共振 人的声带的振动带动空气的振动，从而带动人耳膜的振动； 心脏的振动（70/60=1.17Hz）， 人体内细胞、分子、原子的振动，太阳晒时的热感； 乐器琴弦的振动，音调由频率决定； “阿波罗”13号飞离地球进入月球轨道时，宇航员们用无线电遥控飞船的第三级火箭使它撞击月面。撞击相当于爆炸了11吨TNT炸药的效果。月震持续了3小时20分钟后才逐渐结束。所以有假设认为月球是一个表面覆盖着坚硬外壳的中空球体，如果撞击金属球壳就会发生这种类似钟鸣的振动效应； 第9章 振 动 9-1 简谐振动 振幅 周期和频率 相位 9-2 旋转矢量 9-3 单摆和复摆 9-4 简谐运动的能量 9-5 简谐运动的合成 *9-6 阻尼振动和受迫振动 9-1 简谐运动 机械振动: 物体在一定位置附近作来回往复的周期性运动. 广义振动： 任一物理量在某一数值附近作周期性变化时， 简谐运动: 最简单最重要的振动 (正余弦形式的运动) 叠加原理：任何复杂的振动都可以看作是间谐振动的叠加。 称该物理量在作振动。 （如交流电的电流、电压，电磁波中的电场和磁场等。） 一、简谐运动 (谐振动) 物体振动时，如果离开平衡位置的位移随时间的变化可表示为余弦或者正弦函数，则该振动称为简谐运动 ( 简称谐振动 )。 1. 弹簧振子 弹簧振子：轻质弹簧 + 物体（无摩擦）。 振动物体所受合外力为零的位置。 平衡位置： 平衡位置 --- 简谐振动的运动方程 其解为： ---积分常数，由初始条件确定 受力: 平衡位置 令： 根据初始条件确定 A 和 ? 注意：在一个周期内 可取两个值，取哪个值可用初始