2015创新设计二轮专题复习配套PPT课件选修4_5.ppt

高考定位　该部分主要有三个考点，一是带有绝对值的不等式的求解；二是与绝对值不等式有关的参数范围问题；三是不等式的证明与运用．对于带有绝对值不等式的求解，主要考查形如|x|＜a或|x|＞a及|x－a|±|x－b|＜c或|x－a|±|x－b|＞c的不等式的解法，考查绝对值的几何意义及零点分区间去绝对值符号后转化为不等式组的方法．试题多以填空题或解答题的形式出现．对于与绝对值不等式有关的参数范围问题，此类问题常与绝对值不等式的解法、函数的值域等问题结合，试题多以解答题为主．对于不等式的证明问题，此类问题涉及到的知识点多，综合性强，方法灵活，主要考查比较法、综合法等在证明不等式中的应用，试题多以解答题的形式出现． [真题感悟] 1．(2014·广东卷)不等式|x－1|＋|x＋2|≥5的解集为________． 解析　当x－2时，原不等式等价于1－x－x－2≥5?x≤－3，此时得到x≤－3；当－2≤x≤1时，原不等式等价于1－x＋x＋2≥5，此时无解；当x1时，原不等式等价于x－1＋x＋2≥5?x≥2，此时得到x≥2.于是原不等式的解集为{x|x≤－3或x≥2}． 答案　{x≤－3或x≥2} 答案　－3 [考点整合] 1．含有绝对值的不等式的解法 (1)|f(x)|a(a0)?f(x)a或f(x)－a； (2)|f(x)|a(a0)?－af(x)a； (3)对形如|x－a|＋|x－b|≤c，|x－a|＋|x－b|≥c的不等式，可利用绝对值不等式的几何意义求解． 2．含有绝对值的不等式的性质 |a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|.此性质可用来解不等式或证明不等式． 热点一　含绝对值不等式的解法 【例1】 已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|. (1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集； (2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围． (2)f(x)≤|x－4|?|x－4|－|x－2|≥|x＋a|. 当x∈[1,2]时，|x－4|－|x－2|≥|x＋a| ?4－x－(2－x)≥|x＋a|?－2－a≤x≤2－a. 由条件得－2－a≤1且2－a≥2，即－3≤a≤0. 故满足条件的a的取值范围是[－3,0]． 规律方法　(1)用零点分段法解绝对值不等式的步骤： ①求零点；②划区间、去绝对值号；③分别解去掉绝对值的不等式；④取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值．(2)用图象法、数形结合可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，既通俗易懂，又简洁直观，是一种较好的方法． 【训练1】 若不等式|x＋1|＋|x－2|a无实数解，则a的取值范围是________． 解析　由绝对值的几何意义知|x＋1|＋|x－2|的最小值为3，而|x＋1|＋|x－2|a无解，如a≤3. 答案　(－∞，3] 规律方法　解答含有绝对值不等式的恒成立问题时，通常将其转化为分段函数，再求分段函数的最值，从而求出所求参数的值． 【训练3】 已知函数f(x)＝|x－a|. (1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数a的值； (2)在(1)的条件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围． 法二　(1)同法一． (2)当a＝2时，f(x)＝|x－2|. 设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)，于是g(x)＝|x－2|＋|x＋3|. 由|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5(当且仅当－3≤x≤2时等号成立)，得g(x)的最小值为5. 从而，若f(x)＋f(x＋5)≥m， 即g(x)≥m对一切实数x恒成立， 则m的取值范围为(－∞，5]. 真题感悟·考点整合 热点聚焦·题型突破 专题训练·对接高考 点击此处进入