硕士数理方法课件常微分方程 03ODE基本概念及一阶ODE 的求解.pdf

4.1基本概念和一阶微分方程.doc 考研高等数学基础班讲义 4.1. PAGE 7 §4.1　基本概念和一阶微分方程 一、基本概念 1．常微分方程 含有自变量、未知函数和未知函数的导数(或微分)的方程称为微分方程．若未知函数是一元函数则称为常微分方程，而未知函数是多元函数则称为偏微分方程．我们只讨论常微分方程，故简称为微分方程，有时还简称为方程． 2．微分方程的阶 微分方程中未知函数的导数的最高阶数称为该微分方程的阶． 3．微分方程的解、通解和特解满足微分方程的函数称为微分方程的解；通解就是含有独立常数的个数与方程的阶数相同的解；通解有时也称为一般解但不一定是全部解；不含有任意常数或任意常数确定后的解称为特解． 4．微分方

2019-09-24 约1.72千字 7页立即下载

微分方程与常微分方程基本概念课件.ppt 课程目标理解微分方程的定义和分类2掌握常微分方程的基本概念 什么是微分方程？含有未知函数及其导数的方程描述变量之间关系的数学模型在自然科学和工程中的广泛应用 微分方程的分类常微分方程(ODE)偏微分方程(PDE) 常微分方程(ODE)定义：只包含一个自变量的未知函数及其导数一般形式：F(x,y,y,y,...,y^(n))=0例子：dy/dx=2x+y 偏微分方程(PDE)定义：包含多个自变量的未知函数及其偏导数一般形式：F(x,y,z,u,?u/?x,?u/?y,?u/?z,...)=0例子：热传导方程?u/?t=α(?2u/?x2+?2u/?y2+?2u/?z2) 微分方程的阶一阶微分方程

2025-03-15 约1.61千字 30页立即下载

一阶线性微分方程的求解方法 .pdf 一阶线性微分方程的求解方法 微分方程是数学中基础的一部分，也是理论和应用有机结合的工具。其中，一阶线性微分方程在应用中非常常见。本文将介绍一阶线性微分方程的求解方法。 1.定义和形式一阶线性微分方程具有以下形式： $$\frac{dy}{dx}+p(x)y=q(x)$$ 其中，$y$是未知函数，$p(x)$和$q(x)$是已知函数，$x$是自变量，$y(x)$的一阶导数$\frac{dy}{dx}$表示对$y$的变化率。 2.常数变易法一阶线性微分方程的求解方法之一是使用常数变易法。我们把 $y(x)$表示成$y=C\cdotu(x)$的形式，其中$C$是任意常数， $u(x)$是一

2024-11-19 约1.52千字 4页立即下载

一阶微分方程的求解.ppt 3.3 一阶微分方程的求解当两相邻离散点之间的间隔较小时，用一阶差商取代一阶导数前向欧拉法的几何意义：例1. 应用前向欧拉法解初值问题 微分方程 是一阶线性微分方程，可求出其通解：计算结果列表（为前向欧拉法计算近似值，为精确值）分析：当步长不是很小时，前向欧拉法的精度不是很高。步长取定后，步数越多，误差越大。二、后向欧拉法后向欧拉法的几何意义：例2. 应用后向欧拉法解初值问题计算结果列表（为后向欧拉法计算近似值，为精确值）三. 梯形法及其预估-矫正

2017-05-26 约2.54千字 21页立即下载

2017年江苏省专转本高数第八章第一节微分方程的基本概念第二节一阶微分方程课件.ppt 第一节 微分方程的基本概念 第二节 一阶微分方程 第三节可降阶的高阶微分方程 第四节(*) 二阶常系数线性微分方程 第一节 微分方程的概念一.实例例1. 曲线过(0,1),且曲线上每个点处的切线斜率等于该点的横坐标,求此曲线方程. 设曲线方程为 y = y(x), 则例2. 质量为m的物体自由落下, t =0 时,初始位移和初速度分别为求物体的运动规律. 则设运动方程为S=S(t), 两次积分分别得出: 条件代入: 二. 概念 1. 微分方程: 含有未知函数的导数或微分的方程. 未知函数为一元函数的微分方程称为常微分方程.(前例) 未知函数为多元函数的

2018-06-13 约1.5千字 16页立即下载

人大微积分微分方程的基本概念课件.pptx 人大微积分微分方程的基本概念课件 目录contents微分方程概述一阶微分方程高阶微分方程微分方程的解法微分方程的应用举例微分方程的数值解法 01微分方程概述 微分方程是描述未知函数与其导数之间关系的数学方程。微分方程通常包含未知函数的一个或多个导数。微分方程的解是满足该方程的未知函数。微分方程的定义 常微分方程偏微分方程线性微分方程非线性微分方程微分方程的分知函数是一元函数的微分方程。未知函数是多元函数的微分方程。未知函数及其导数的次数均为一次的微分方程。未知函数或其导数的次数高于一次的微分方程。 微分方程的应用领域化学经济学描述化学反应速率、物质浓度变化等过程。研究经济增长、市场均衡、投资

2024-02-24 约2.81千字 28页立即下载

常微分方程§12基本概念-公开课件（讲义）.ppt 常微分方程常微分方程 * 常微分方程 §1.2 基本概念 * 常微分方程 定义1: 联系自变量、未知函数及未知函数导数（或微分）的关系式称为微分方程. 例1：下列关系式都是微分方程 一、常微分方程与偏微分方程 * 常微分方程 如果在一个微分方程中，自变量的个数只有一个，则这样的微分方程称为常微分方程. 都是常微分方程 1.常微分方程如 * 常微分方程 如果在一个微分方程中,自变量的个数为两个或两个以上,称为偏微分方程. 注: 本课程主要研究常微分方程. 同时把常微分方程简称为微分方程或方程. 2.偏微分方程 如都是偏微分方程. * 常微

2019-10-09 约1.39千字 29页立即下载

微分方程实例和基本概念.ppt 主要内容第七章微分方程 ——第一节 微分方程实例和基本概念 本节内容 微分方程的基本概念微分方程常（偏）微分方程微分方程的阶 微分方程的解（通解，特解） 微分方程的初值问题简单微分方程求解举例 微分方程的基本概念微分方程: 微分方程的基本概念常（偏）微分方程微分方程的基本概念微分方程的阶: 微分方程的基本概念微分方程的解: 微分方程的基本概念微分方程的初值问题：简单微分方程求解举例徐志洁期末 70%，平时 20%，期中10%。待定 1.自我介绍： 2.考核方式： 4.答疑时间：基础楼C座539 3.作业要求：每周三交作业，认真独立完成。 E-mail:

2017-12-11 约小于1千字 14页立即下载

微分方程的基本概念.pdf

2021-09-28 约小于1千字 30页立即下载

一 微分方程的基本概念.ppt 第十章 微分方程 第一节 微分方程的基本概念 一、问题的提出二、微分方程的基本概念 三、主要问题-----求方程的解四、小结 * * 解解代入条件后知故开始制动到列车完全停住共需 微分方程: 凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程. 例实质: 联系自变量,未知函数以及未知函数的某些导数(或微分)之间的关系式. 微分方程的阶: 微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数称之. 分类1: 常微分方程, 偏常微分方程. 一阶微分方程高阶(n)微分方程 分类2: 分类3: 线性与非线性微分方程. 分类4: 单个微分方程与微分方程组. 微分方程的解: 代入微分方程能使方程成

2017-09-19 约小于1千字 15页立即下载

.微分方程的基本概念.doc 6.1微分方程的基本概念一、教学目标：通过本节内容的学习，达到以下教学目标与要求：一级目标：掌握微分方程的定义；二级目标：理解微分方程的阶、通解、特解概念。二、教学内容和重、难点： 1.微分方程 2.微分方程的阶 3.微分方程的解 4.微分方程的通解及特解 5.微分方程的积分曲线族重点：微分方程的概念、微分方程的阶、微分方程的解。难点：微分方程的通解、积分曲线族三、教学方法和教具使用：讲授法。四、教学过程： 6.1.1微分方程的基本概念例1 放射性元素的质量随着时间的延长而逐步减少，这称为衰变现象.由实验得知，在任一时刻，镭的衰变速率与该时刻镭的质量（即所存

2017-04-07 约1.6千字 4页立即下载

D7_1微分方程的基本概念.ppt 第七章第一节引例1. 引例2. 列车在平直路上以 微分方程的基本概念 例1. 验证函数例2. 已知曲线上点 P(x, y) 处的法线与 x 轴交点为 Q * 微分方程 — 积分问题 — 微分方程问题推广 微分方程的基本概念 机动目录上页下页返回结束 微分方程的基本概念 引例几何问题物理问题第七章一曲线通过点(1,2) ,在该曲线上任意点处的解: 设所求曲线方程为 y = y(x) , 则有如下关系式: ① (C为任意常数) 由 ② 得 C = 1, 因此所求曲线方程为 ② 由 ① 得切线斜率为 2x , 求该曲线的方程 .

2015-09-02 约字 9页立即下载

6-1微分方程基本概念.ppt 第6章 常微分方程与差分方程; 6.1 微分方程的基本概念;常微分方程; 例;常微分方程的阶数;线性方程、非线性方程;齐次方程、非齐次方程;微分方程的一般表示形式;方程的解、通解、特解、所有解; 例;初始条件（定解条件）;一阶微分方程的初始条件是;n 阶微分方程的初始条件是; 例; 例;积分曲线（解的几何意义）;例6.6;例6.7

2017-04-17 约小于1千字 18页立即下载

微分方程的基本概念57194.pptx 第一讲 微分方程的基本概念;解;解;所以，开始制动到列车完全停住共需; 1.定义凡含有未知函数的导数（或微分）的方程叫做 微分方程（方程）.;一;这个函数就称这个微分;不含任意常数C的解.;例3;(1);微分方程;

2020-02-24 约小于1千字 11页立即下载

2021-02-05 约7.36千字 43页立即下载

硕士数理方法课件 常微分方程 03ODE基本概念 及一阶ODE 的求解.pdf

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