【成才之路】2014-2015学年高中数学 第一章立体几何初步综合测试A 新人教B版必修2.doc
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【成才之路】2014-2015学年高中数学 第一章立体几何初步综合测试A 新人教B版必修2
时间120分钟,满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1.(2014·广西南宁高一期末测试)用符号表示“点A在直线l上,l在平面α外”正确的是( )
A.Al,lα B.Al,lα
C.Al,lα D.Al,lα
[答案] A
[解析] 点在直线上用“”表示,直线在平面外用“”表示,故选A.
2.(2014·河北邢台一中高一月考)若直线l不平行于平面α,且lα,则( )
A.平面α内所有直线与l异面
B.平面α内存在惟一的直线与l平行
C.平面α内不存在与l平行的直线
D.平面α内的直线都与l相交
[答案] C
[解析] 直线l不平行于平面α,且lα,l与平面α相交,故平面α内不存在与l平行的直线.
3.一长方体木料,沿图所示平面EFGH截长方体,若ABCD那么图四个图形中是截面的是( )
[答案] A
[解析] 因为AB、MN两条交线所在平面(侧面)互相平行,故AB、MN无公共点,又AB、MN在平面EFGH内,故ABMN,同理易知ANBM.
又ABCD,截面必为矩形.
4.(2014·湖南永州市东安天成实验中学高一月考)正方体ABCD-A1B1C1D1的体对角线AC1的长为3cm,则它的体积为( )
A.4cm3 B.8cm3
C.cm3 D.3cm3
[答案] D
[解析] 设正方体的棱长为acm,则3a2=9,a=.则正方体的体积V=()3=3(cm3).
5.(2014·山东菏泽高一期末测试)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )
A.2π B.4π
C.π D.8π
[答案] C
[解析] 由三视图可知,该几何体是底面半径为1,高为2的圆柱的一半,其体积V=×π×12×2=π.
6.将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球,则该球的体积为( )
A. B. C. D.
[答案] A
[解析] 将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球,球的直径应等于正方体的棱长,故球的半径为R=,球的体积为V=πR3=π×()3=.
7.设α表示平面,a、b、l表示直线,给出下列命题,
?l⊥α; ?b⊥α; ?a⊥α;
直线l与平面α内无数条直线垂直,则lα.
其中正确结论的个数为( )
A.0 B.1
C.2 D.3
[答案] A
[解析] 错,缺a与b相交的条件;
错,在aα,ab条件下,bα,bα,b与 α斜交,bα都有可能;
错,只有当b是平面α内任意一条直线时,才能得出aα,对于特定直线bα,错误;
错,l只要与α内一条直线m垂直,则平面内与m平行的所有直线就都与l垂直,又l垂直于平面内的一条直线是得不出lα的.
8.若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是( )
[答案] B
[解析] (可用排除法)由正视图可把A,C排除,
而由左视图把D排除,故选B.
9.用平行于圆锥底面的平面截圆锥,所得截面面积与底面面积的比是13,这截面把圆锥母线分为两段的比是( )
A.13 B.1(-1)
C.19 D.2[答案] B
[解析] 如图由题意可知,O1与O2面积之比为13,
半径O1A1与OA之比为1,
=,=.
10.在正方体ABCD-A′B′C′D′中,过对角线BD′的一个平面交AA′于E、交CC′于F,则以下结论中错误的是( )
A.四边形BFD′E一定是平行四边形
B.四边形BFD′E有可能是正方形
C.四边形BFD′E有可能是菱形
D.四边形BFD′E在底面投影一定是正方形
[答案] B
[解析] 平面BFD′E与相互平行的平面BCC′B′及ADD′A′的交线BFD′E,同理BED′F,故A正确.
特别当E、F分别为棱AA′、CC′中点时,BE=ED′=BF=FD′,则四边形为菱形,其在底面ABCD内的投影为正方形ABCD,
选B.
11.如图所示,在斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC中,A=90°,且BC1AC,过C1作C1H底面ABC,垂足为H,则点H在( )
A.直线AC上 B.直线AB上
C.直线BC上 D.ABC内部
[答案] B
[解析] 平面ABC1平面ABC,
H在AB上.
12.如图1,在透明密封的长方体ABCD-A1B1C1D1容器内已灌进一些水,固定容器底面一边BC于水平的地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的变化,有下列四个命题:
有水的部分始终呈棱柱形;
水面四边形EFGH的面积不会改变;
棱A1D1始终与水面EFGH平行;
当点E、F分别在棱BA、BB1上移动时(如图2),BE·BF是定值.
其中正确命题的序号是( )
A. B.
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