【成才之路】2014-2015学年高中数学 第一章立体几何初步综合测试B 新人教B版必修2.doc

【成才之路】2014-2015学年高中数学 第一章立体几何初步综合测试B 新人教B版必修2 时间120分钟，满分150分。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是(　　) A．是棱台　　　　　　B．是圆台 C．是棱锥 D．不是棱柱 [答案]　C [解析]　图不是由棱锥截来的，所以不是棱台；图上、下两个面不平行，所以不是圆台；图前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以是棱柱，很明显是棱锥． 2．不在同一直线上的五个点，最多能确定平面的个数是(　　) A．8 B．9 C．10 D．12 [答案]　C [解析]　要确定平面个数最多，须任意四点不共面，从A、B、C、D、E五个点中任取三个点确定一个平面，即ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、BDE、CDE共10种情况，选C. 3．给出四个命题： 各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱； 对角面是全等矩形的六面体一定是长方体； 有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱； 长方体一定是正四棱柱． 其中正确的命题个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 [答案]　A [解析]　反例：直平行六面体底面是菱形，满足条件但不是正方体；底面是等腰梯形的直棱柱，满足条件但不是长方体；显然错误，故选A. 4．(2014·广西南宁高一期末测试)下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是(　　) A． B． C． D． [答案]　C [解析]　正方体和球体的三个视图都相同，故选C. 5．(2014·山东泰安肥城高一期末测试)已知两个球的表面积之比为13，则这两个球的体积之比为(　　) A．19 B．13 C．13 D．1 [答案]　B [解析]　设两个球的半径分别为R1、R2，则4πR4πR＝13， R1R2＝1， V1V2＝πRπR＝RR＝13. 6．若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为(　　) A. B．5 C. D．4 [答案]　D [解析]　本题考查三视图，棱柱体积公式．由三视图知该几何体为直六棱柱．其底面积为S＝2×[(1＋3)×1]＝4，高为1.所以体积V＝4，由“长对正、宽相等、高平齐”确定几何体的形状及尺寸、角度等． 7．如果直线l、m与平面α、β、γ满足l＝β∩γ，lα，mα，mγ，那么必有(　　) A．αγ和lm　　　　　 B．αγ和mβ C．mβ且lm D．αβ和αγ [答案]　A [解析]　α⊥γ，排除B、C； m⊥l，选A. 8．(2014·德州高一检测)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若点E为A1C1上的一点，则直线CE一定垂直于(　　) A．AC B．BD C．A1D D．A1D1 [答案]　B [解析]　由BDAC，BDAA1易知BD平面A1ACC1，而CE平面A1ACC1，故BDCE. 9．已知圆柱的侧面展开图矩形面积为S，底面周长为C，它的体积是(　　) A. B. C. D. [答案]　D [解析]　设圆柱底面半径为r，高为h，，则， r＝，h＝，V＝πr2·h＝π2·＝. 10．(2014江西九江三中高一月考)在ABC中，AB＝2，BC＝，ABC＝120°，若将ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是(　　) A.π B.π C.π D.π [答案]　D [解析]　如图，该旋转体的体积是以AD为半径，CD 和BD为高的两圆锥体积之差， ABC＝120°，ABD＝60°， 又AB＝2，DB＝1，AD＝， V＝π·AD2·CD－π·AD2·BD ＝π·AD2·(CD－BD)＝. 11．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF＝，则下列结论中错误的是(　　) A．ACBE B．EF平面ABCD C．三棱锥A－BEF的体积为定值 D．AEF的面积与BEF的面积相等 [答案]　D [解析]　由正方体ABCD－A1B1C1D1得B1B面AC， AC⊥B1B，又AC⊥BD，BD∩B1B＝B， AC⊥面BDD1B1，BE面BDD1B1， AC⊥BE，故A正确． 由正方体ABCD－A1B1C1D1得B1D1BD， B1D1面ABCD，BD面ABCD， B1D1∥面ABCD，EF∥面ABCD，故B正确． VA－BEF＝AC×BB1×EF＝×××＝. 三棱锥A－BEF的体积为定值，故C正确． 因线段B1D1上两个动点E、F，且EF＝， 当E、F移动时，A到EF的距离与B到EF的距离不相等， AEF的面积与BEF的面积不相等，故D不正确． 12．已知圆锥的母线长为5cm，圆锥的侧面展开图如